Question

あいんしゅ

⑶がよくわかりません。解説お願いします

エー1
57 空間のベクトルの内精
図
頻出長さがaの立万体 ABCD-EFGH において、
の内績を求めよ。
AB·AC
5)が
A-BA
2,3), B( (2) BD·BG
HA
の座
B
点
AH·EB
(4) EC·EG
E
F
国で考える
画 323 の内容を空間に拡張した問題である。
内積の定義)平面と同様
6=Glcos 0
lction
@Action 内積は, ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ
BC
交
と
AC
DVDD 00
T言とあのなす角
例題323
3 始点がそろっていないことに注意。
を|AB| = a, |AC| = /2a,
ZBAC = 45° であるから
A
D 」
AABC はA
|C|ZB=90°
の直角二等
辺三角形
D
B
AB·AC = a×/2a×cos45°
180= α°
2BD| = |BG|= V2a,
60° であるから
BD·BG = /2a×12axcos60°
=a°
E
G
B
C
A
D
ABGD は
B
正三角形
D
ZDBG
B
C
E
G
F
G
EB= HC であり、
AAHC は正三角形より
ZAHC = 60°
D
B
A
3)|AH| = |EB|= /2a,
C
AH と EB のなす角は 120° であるから
E
よって, AH と EBのな
AH-EB = /2a×/2axcos120°
G
F
す角は 120° である。
A
D
4)
|EG| = /2a,
C
B
ACEG でZEGC = 90°
より,三平方の定理を利
用する。
EC| = VEG° + GC° = V3a
H
ACEG において
F
G
V6
V2a
3
3a
ACEG は直角三角形で
CoS Z CEG
300円
あるから
三
EG
| cos ZCEG =
EC
COS
EC-EG-/3a×/2axcosZCEG=2α°
よって
9
7章|2空間におけるベクトル

数学 ベクトル