Question

なたろー

この問題(225)はなぜ同じものを含む順列の解き方で解いてはいけないのでしょうか？

3 場合の数(1)
ロロ109
A
225 6 個の数字1, 1, 1, 2, 2, 3 の中から, 3個の数字を使って
そきる3桁の自然数は何個あるか。

学解 答編
238
の図で, 各部分の要素の個数は, 次の要
203
決めている。
m(AN BNC) =1を書き込む。
1
2
1
3
2
3
次に、 #(ANB), n(BnC), n(CnA) の
(ANBNC)=1を引いた値
1
2 -2 2
1
13
2
をれき込む。
の3つの部分の個数は, 図から
(A)-(12+1+7)=46
(B)-(12+1+4)= 23
C)-(4+1+7)=13
2
3
3
1
2
3
1
2
BIS
大集合
2
2
別解 小さい方から列挙すると
のように計算できる。
(2) 求める人数は n(ANBNC) であ
111, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132,
211, 212, 213, 221, 223, 231, 232,
341, 312, 321, 322
「AUBUC) =n(A) +n(B) +n(C)
ーn(AnB)-n(BnC)
り,公式
よって
19個
26 (前半) 大,中, 小のさいころの目の数を,
それぞれ x, y, zとして
ーn(CnA)+n(AnBnc)
1SE O
を利用する。(1) を解いた時点で, n(BnC) が
わからないので、まずこれを求める。
x+y+z=7
を満たすすべての場合を樹形図で表すと, 次の
ようになる。
よって,15通り。
図を利用する。
MCUA) =n(C) + n(A) -n(Cn A) であるか
78=n(C) +65-11
X
y
2
x
y
2
1
5
ら
3
n(C) =24
-2
4
3-
2
2
1
よって
したがって, c大学を受験した者は 24人
求める人数は n(ANBNC) で表される。
(BUC) =n(B) +n(C) -n(BC) であるから
3
3
3
4
2
2
5
1
4
2
1
1
4
3
2
5
1
2
55=40+24-n(BnC)
2
3
よって
n(BnC) =9
4-
1
n(AUBUC) =n(A) +1n(B) +n(C)
ーn(AnB)-n(BnC)
ーn(CnA)+n(ANBNC)
(後半)さいころの区別をなくすと
115, 124, 133, 223
の4通り。
であるから
99=65+40+24-14-9-11+n(ANBNC)
n(ANBNC) =4
227 (1) 目の和が8になる場合は,表[1] から
5通り
は
よって
目の和が9になる場合は, 表[2] から
4通り
したがって, a 大学, b大学, c大学のすべてを
受験した者は 4人
3 各集合の要素の個数を
図に書き込むと,右のよ
うになる。
よって, a 大学, b大学,
c大学のどれか1大学の
みを受験した者は
大|3456
大
23456
小6543
44
小 6543 2
C
7
この2つの場合は同時には起こらないから, 求
B
10
8
める場合の数は
5
5+4=9 (通り)
21
(2) 目の和が9以上になるのは, 目の和が9また
は 10または 11または12になる場合である。
目の和が9になる場合は, 表[2] から 4通り
44+21+8=73 (人)
225 /樹形図をかくと次のようになるから 19個

数学a 場合の数 同じものを含む順列 改訂版サクシード数学ia