Question

ナマケモノ

(2)の(i i)をお願いします。

(1)答え　左から、120度、√273/3、15√3/2
(2)答え　(i)11

[2】 AB= 5, BC=D 6, CA = J91 である AABCがある、AABC の外接円をKとす
A
る。次の問いに答えよ。
5
(1) LABCの大きさ, 円Kの半径,および AABC の面積を求めよ。
(2) 円区のBを含まない弧 AC上に点Dをとる。
(i) AD=5であるとき, 線分 CD の長さを求めよ。
() 四角形 ABCDの4辺が1つの円に接しているとき, 線分 AD, CD の長さ、 お
よびその円の半径を求めよ。
(40 点)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

一例です「四角形ＡＢＣＤを2通りに表して考えた例」

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円に内接する四角形の内角の和が180°から、

　∠ＡＤＣ＝180－∠ＡＢＣ＝180－120＝60°･･･　①

円に外接する四角形の対辺の和が等しいことから、

　ＡＤ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＤＣで、ＡＤ＝xとすると

　x＋6＝5＋ＤＣ　で、ＤＣ＝ｘ－1

△ＡＤＣで余弦定理を利用し

　x²＋(x－1)²－2x(x－1)cos60＝√91² を x＞0 で解き、

　x＝9　から、ＡＤ＝9，ＤＣ＝10　･･･　②

－――――――――――――――――――――――――――
①，②　から、

　△ＡＤＣ＝(45/2)√3

四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＣ＋△ＡＤＣ＝30√3　･･･　③

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求める円の中心をＰ、半径をｒとすると

四角形ＡＢＣＤ＝△ＰＡＢ＋△ＰＢＣ＋△ＰＣＤ＋△ＰＤＡ

　　　　　　　＝(1/2)r(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡ)

　　　　　　　＝(1/2)r(5＋6＋10＋9)

　　　　　　　＝15r　･･･　④

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③，④　より、15r＝30√3　で、r＝2√3

mo1

一応、この時の図を付けてありますので参照してみてください