数学
高校生

ここの青い部分はどのように変換されたのでしょうか?

f(x)=-sinx.sinx+(1+cosx)cos.x=cos"xーsin'x+cos: 1=2cos?x+cos.x-1=(cosx+1)(2cosx-1) f"(x)=(2cos°x+cosx-1}'=4cosx·(-sinx)-sinx

回答

f'(x)=-sinx・sinx+(1+cosx)cosx

  【sinx・sinx=sin²xとして、分配法則を用いて】

   =-sin²x+cosx+cos²x

  【sin²x=1-sin²xなので】

   =-(1-cos²x)+cosx+cos²x

  【( )を展開

   =-1+cos²x+cosx+cos²x

  【同類項をまとめる】

   =2cos²x+cosx-1

  【cosx=tとし因数分解(タスキ掛け)、2t²+t-1=(t+1)(2t-1)】

   =(cosx+1)(2cosx-1)

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