回答

2πは360°で、sin、cos、tan(θ+2π)が
sin、cos、tanθなのは大丈夫ですか?
これが分かんなかったら聞いてください!
で、3分の7π=3分の6π+3分の1πですので、
考えるのは実質3分の1πです!
あとは、sin、cos、tanの3分の1を考えればオッケーです!
こんな感じで大丈夫ですか?
分かんなかったら聞いてください!

きな

すみません💦
(1)の方は理解出来たのですが(2)の方からそうなることが分からないです💦

もっと簡単に考えて大丈夫だと思います!

今回はsinしか考えてないですが、5πの位置が分かれば他もわかります!

反時計回りに5回、円の周りをπだけ回転(半回転)させていけばいいだけです!

きな

なるほど!! でもそこからのPのx座標が−1になる部分が少し引っかかります💦

まず、こういうsin cos tanの値を調べる時には絶対「単位円」っていって、半径1の円で考えます!絶対です!

なので、僕がさっき送った画像の5πの場所は、単位円の1番左の所なので、原点からxに-1行ったところにありますよね?なので、Pの座標は(-1、0)になります!

はじめん

数ジャックさん、ありがとうございます!
僕は多少難しくても、再現性がある、使いやすい考え方を教えたいのでこんな回答になってます!また、僕のはこれからのことも考えて、質問者さんがどこまで理解できるかも知りたいってのもあります。そして、大まかに説明して分からないところを追々質問して頂き、それを細かく解説する、ってセオリーです!

(2)なんですが、マイナスがついてるものは、時計回りに考えるのは大丈夫ですか?メジアンでは、普通反時計回りで考えるのですが、マイナスがついたら逆方向になります。マイナスも(1)と同じようにしていきます!
ー2π+(ーπ)で考えます。(1)で2πを考えなくて良いのが理解できたなら、ー2πは逆方向なだけなのでこれも考えなくていいのが分かるでしょう!なんで、ーπだけ考えます!恐らく、こういう問題を解いているということはーπは分かりますね?分かんなかったら、一度教科書を読んでみて下さい!
分かんなかったら聞いてください( ̄^ ̄)ゞ

はじめん

きなさん、数ジャックさん、勝手ながらフォローさせてもらいます!嫌だったら外しますから言って下さい!
フォロバして貰えたら嬉しいです😃

マイナス忘れてた…‪w‪w‪w
はじめんさんありがとうございます‪w
きなさんごめんなさい!マイナスがついてる時は時計回りです!
まあでも結局5πの位置は変わらないので今回は問題ないですけどね!

はじめん

絶対、とおっしゃっておられたので、裏技紹介します!
グラフで考えちゃいましょう!
sin、cos、tanのグラフで考えると、瞬殺で数値が出ます。河野玄斗さんがYouTubeで解説してらっしゃる動画がお勧めです!

あ、その絶対っていうのは、例えば、半径3で考えたり、5で考えたりしないで、絶対1で考えるよ!半径1以外では考えないよ!って意味です!

はじめん

あー、なるほどです!
一応、比は変わんないので半径は1じゃなくても大丈夫だったはずですが、計算がマジで面倒くさいのと分かりにくいので半径1で考えます!
因みに単位っていうのは日本語で1を表すらしいですよ

1じゃなくても大丈夫ですが、先程質問者様が、Pのx座標がなぜ-1になるのかと質問していたから絶対半径1で考えるよと言ったんですよ!
あと単位は日本語で1を表す事くらい知ってますよ流石に‪w

はじめん

いえいえ、そんな深い意味はなかったんです、不快に思われたならすいませんでしたm(_ _)m
僕は数ジャックさんが説明してくださっていたので勝手に補足説明しただけですので、お気になさらず!
因みに、僕は単位が1を表すのを知らなかったので質問者さんが日本語理解しやすいようにしただけです!
知った時に大分感動したのでw
高校1年生にもなって、単位という意味をついこの前まで知らなかったんですw

きな

はじめんさん、数ジャックさん、本当に分かりやすい説明ありがとうございます😭
とても理解できました!!

きな

何度もすみません💦 座標が(−1、0)となるのはとても分かったのですが、実際にsin、cos、tanを求める時になぜcosは1分の−1になるのでしょうか?? sinとcosの分母は半径だからcosも0になるのではと思ったので…💦

はじめん

これは、覚えちゃった方が早いかもですね。
(ー1.0)になるのは分かったんですよね?
なら、cosーπと、cosπは同じでー1です。

一応、求め方も解説します。
まず、sinはY座標、cosはX座標だと覚えて下さい!
で!cosπを求めていきます。
x=ー1のグラフ、というか縦線を書きましょう。
cosの定義は、斜辺÷底辺です!(正確には隣辺)
ので、ー1÷1=ー1で、cosーπ=ー1と分かります!

はじめん

ここでの底辺はきなさんの仰る、半径です!

こうやって考えます!

2枚目の写真三角形の向き逆の方が良かったかもですごめんなさい

はじめん

数ジャックさん、θ=180°で考えるんですよ。
0°だったら第一象限のX軸の方で考えることになりますよ〜

きな

sinはy座標、cosはx座標とゆうのは理解しているんですけど半径が−1なのであればsin、cos共に分母は−1にはならないのですか??ここがいまいちピンとこなくて…すみません💦

知ってますよ!
でも質問主さんにいきなり180度って言ったら混乱するかと思ったので、まずは左側に三角形を作ってθ=0度として考えた方が簡単ですので0度っていう表現をしてるだけです!
気にしないでください!

はじめん

単位円自体の半径で考えます。
なので、1ですね!
円の半径はグラフのどこにあっても変わらず1です。
半径がー1なんじゃなくて、円とX軸の交点がX=ー1と考えましょう!

半径は常に1ですよ!
半径というのは「長さ」の事です!座標ではないのです!

はじめん

数ジャックさん、流石に突っ込ませて下さい。
質問者さんが180°といきなり言われたらそりゃ混乱するでしょう。けど、0°といきなり言って、勘違いさせたらどうするんですか。そっちに行き着くまでの過程の方が長いですし、さらに言うと、θ=0°のとき、cos0°=1ですよね?結構怖い教え方だなと個人的に思いました。最終的には考え方としては最終的にそうなりますが、そこに行き着くまでの過程を書くべきじゃないですか?何が質問者さんにとって最善か考えましょうよ。
例えば証明でいきなり0°って書いてみて下さい。そのあとバッサリ点なしですよ?数学は大問一つ一つの配点が大きいですからかなりの痛手です。人の教え方にケチをつけるなと言われそうですが、本当にその通りだとは思います。流石に恐らく不快な思いをさせてますよね本当にごめんなさい。

きな

数ジャックさんまでありがとうございます😭
一応納得はできました😅 これは応用問題に入るから今までと同じ(例えばtanはx分のyだからと言ってここで出てきたsinとcosの分子を使うなど)方法ではいけず1つずつ図形をθ=0になる時はどうなるかを考えて出すべきだという事がわかりました!!
本当にお2人とも丁寧に説明して下さってありがとうございました😭

はじめん

そうですね、数値が大きくなったら考えにくいですから単位円をちゃんと書いた方がミスは減ります!
まあ、有名角の三角比はもうおぼえちゃいましょう!
そっちの方が圧倒的に早いですw(当たり前かw)
ですが、もし時間に余裕があったら河野玄斗さんの
グラフで三角比を一瞬で出すという内容の動画を見られることを強くオススメします!それが使いこなせれば、めちゃくちゃ早くなります!
結局は覚えちゃった方が良いんですが(`・∀・´)

まあ教え方は人それぞれなのでね!
現に僕はθ=0でいつも考えてますし。
θ=0で考えたのち、底辺の座標を考慮して、cosの場合は第2、3象限の時はマイナスを付けるって考えた方が僕的には楽です!

あと、弧度法で考えると-5πは-900度なので180度じゃないですけどね!

考え方も教え方も人それぞれですので、きなさんはきなさんに合ったやり方を演習を積んでく上で見つけていって下さい!

きな

なるほど🧐 やはり図を書いた方が確実なのは確実なですね😅 覚えることと1度、オススメして下さった河野さんの動画も見てみます!!
本当にありがとうございます!!

はじめん

確かに、考え方はそっちの方が早いですよね!僕も使う時はそうしてます。ですが、つける、なんて簡単に言っても証明でそれって書いていいんですか?普通に教えて欲しいです!僕の考え方はー720°ー180°ってやって、ー180°で考える時に座標上で考えると180°と一致しませんか?だって、反時計回りで180°いくのと、時計回りで180°いくのは同じですよね?ならば、ーつけっぱなしで説明するよりも指導要領的に先にやる180°で考えた方がいいんじゃないですか?って感じです。
弧度法は一旦置いておいて、考え方的にはこれでもいいですよね?実は学校では三角比すらやってなくて、正しいやり方があまり理解できてないんです。正規のやり方が0°にするやり方なんですか?これは純粋な質問です。
是非教えて下さい!お願いしますm(_ _)m

きな

私が数学に対する考え方ややり方がまだまだなのでお2人の考えを聞けて大きく見ることが出来たと思います😭これをきっかけにもっと色々な方法で解けていけたらなと思いました!!
最後まで分かりやすく指導して頂きありがとうございました🙇‍♀️

はじめん

こちらこそ、いい勉強になりました!きなさん、ありがとうございます、また質問してくださいっ!
数ジャックさんも、色々な考え方をご教授くださり、ありがとうございました😊知見が深まりました!

きな

はじめんさん、そのようなことを言って頂けて嬉しいです😭また聞かせて頂きます🙇‍♀️

きなさんよかったです!数学は答えは一つでも解き方は無限にありますから!(無限ってのはちょっと盛ってるけど‪w)

はじめんさん、まあさすがに証明問題でθ=180度を0度って考えてからやるってのはダメだと思います。僕が言ってるのはあくまで「考え方」の話なので。

あなたも-720度と-180度と同じ場所と考えるみたいなこと仰ってますけど、確かにその考え方は正しいですけど、それもあくまで「考え方」であって、証明問題で書いたらダメだと思いますよ。

なので、お互い「考え方」の話をしてるだけなので、証明問題とか記述式とかはまた別の話です。

ちなみに全く正規のやり方ではないと思います。僕は教科書が分かりずらすぎて大嫌いなので、少しでも分かりやすく考えられたらなと思ってθ=0と考えてるだけです。教科書通りにやると、弧度法に則って-900度って考えることになるかと思います‪w

でもまだ学校で習ってないのにここまで考えられるのは本当にすごいと思います。尊敬です。

はじめん

なるほど、そうなんですね!
ならば、θ=ー180°で考えたら証明は可能でしょうか?
それこそ、cosー5π=cos(ー900°)=cos(ー720°-180°)
=cos(ー180°)=-1のように出来ますか?
そもそも、弧度法を度数法で証明していいんでしょうか。もし良ければ、正規のやり方も簡単に教えて頂けませんか?
面倒くさいかもしれませんが、もし良ければ教えて下さい!お願いしますm(_ _)m

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