Question

かえ

（2）最終的には背理法を使うというのは分かるのですが、もし対偶で証明するのなら、この問題の対偶は、「a.b.を無理数とするときa≠0またはb≠0ならばa+b√6≠0である｣
合ってますか？？

315.次の問いに答えよ。
(1)V6 が無理数であることを証明せよ。ただし, 自然数nについて, n°が
6の倍数ならば,nは6の倍数であることを用いてもよい。
(2) a, bを有理数とするとき, a+6/6 =0 ならば, a=0 かつ b=0 である
ことを証明せよ。

Answer 1

Arukas

「a.b.を有理数とするときa≠0またはb≠0ならばa+b√6≠0である｣が単純な方だと思います。
前提は命題ではないので否定しなくてもいい、と考えるとこうなります。
ただ、問題文を「a.b.は有理数且つa+b√6=0ならばa=0またはb=0である｣と読めばちーの。さんの答えでもいいと思います。
このどちらもいいと思いますが、前者の方でも減点はされないと思います。(一応担当教員の方に質問することをおすすめします)

Arukas

a≠0またはb≠0なので矛盾はしませんね。
先程の説明ですが、ごめんなさい、間違えました。ちーの。さんの対偶だと、b=√3,a=-3√2の時が反例として挙げられるので不適当です。やはり、
「a.b.を有理数とするときa≠0またはb≠0ならばa+b√6≠0である｣のみが正解です。

冒昧

問題読み間違えてました、、、
逆に惑わせる結果になって申し訳ないです

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