Question

ゆなぽぽり

この問題の(ⅲ)の解説で一部腑に落ちないところがあったので質問させていただきます
3枚目の→部分が理解できないので解説していただけると嬉しいです

m は実数の定数とする.xの方程式
22*+1- m·2*+16=0
がある。
(1)t=2* とおく. (*) をtの2次方程式として表せ、
(2) (1)のtの2次方程式が2つの正の解t=α, B (αzB>0)をもつとする。
((i)) mのとり得る値の範囲を求めよ。
(i) log20+1oga8 の値を求めよ.
() m が(i)の範囲を動くとき, 積 (1og2α)(log2B) の最大値と, そのときの mの
値を求めよ。
-10-

|2mは実数の実都報
22.m.22+16-0
()2×とおく ① をもの2次式てして表せ
2.0ーm22+1630
2t-7mtt16-0
軸 2ーmtto
2(t- t)+16
20t -)2-+16
2(tー)-部+16
(22つの正の角 むd.Bを持っtのとする
m-168 ND
Cm+8E)(m-8E)200
m?
8
>0
m>o
+160
m2
8-120
m2-12820
(mta位)(m-8.位)2D
825 m

Gi) Oogad t.lag. B- logedB
解と係数の関係より 1ABミ 16-8
2
lag-8-9
C)の から解と係数の関係より
d,B, mの満すやき条件は
dZB>Dの
dtB
AB =8
12
…の
ウ Cag22 log B Oかっlogidt log. B=3 と同値である
log2OX=Xとあくと
より 20g213=3-X
X29-×
fcx)=X<3-X>-X2+8X-(X-+子
Xのとき最大値果るとる
のときLog.X = loge B- 3
d-B-2 = 22
m
より子イ位ー
=. で
m=85 よって(loga2a)(log B)の最大値 はで
m-8A2である

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①α≧β　なら　両辺log₂をつけても不等号の向きは変わらないということ。
これは底＞1という条件が付きますが。

②αβ＝8　なら両辺log2をつけて、
log₂(α×β)＝log₂8
→　log₂α+log₂β＝log₂2³＝3

と変形できるということを同値だといっています。

ゆなぽぽり

なるほど！ありがとうございます😊

Answer 2

ととろ

①' 対数関数は単調増加 → 両辺の対数をとっても不等号は変わらない
③' logαβ=logα+logβ
log8 = log2³=3log2=3
↑対数の底は2

ととろ

X=logα=3/2で
3/2=3/2×log2=log2^(3/2)
α=2^(3/2)
↑対数の底は2

ゆなぽぽり

もう一つの方にも答えてくださりありがとうございます
ただlog2αが3/2なのはわかるんですけど
log2βも3/2になるのがよく分からなくて

Xと3ーXでおいてるのになぜ答えが同じになるんですか？

ととろ

ベストな答えができなくてごめんなさい。頑張ります。

＞Xと3ーXでおいてるのになぜ答えが同じになるんですか？

X=3/2 なら 3-X=3-3/2 = 3/2 ですね。

ゆなぽぽり

ありがとうございます！