Question

さくら

場合分け2のところなんですが、Oを一つも使わないとなるとTKYだけの並べ方になると思うんですが、
なぜ最後に33通りからTKYの3通りの並べ方を引かないんですか？
TKYOの並べ方24通りにTKYの3通りが含まれているわけではないんですか？
すみませんが、教えて頂けるとありがたいです。

TOKYOという5文字から任意の3文字を選んで、 それらを横1列に
|並べるとき、 3文字の並べ方は何通りあるか。
Ex3
IR
1. 29 通り
2. 33通り
3. 37通り
4. 41 通り
5. 45通り
東京都I類 2016年

異なる n個からr個を並べる方法
nPr= n×(n-1)× (n-2)…
となります。
よって、0. Oより、このような並べ方は、
Oまたは②のよう
並べ方だから、和G
則だ!
*個
9+24 = 33 (通り)
となり、正解は肢2です。
Ans.>2
解説
異なる5文字から3文字を並べるのであれば、5P3で求
められますが、「O」 が2個ありますので、これを2個使
う場合と、それ以外の場合で場合分けをします。
補足するよ!い
2個以上あるもの
は、複数並べる場
合を、別に数える
んだ。
もし、「O」が3個
あったら、2個の
場合と、3個の場
合をそれぞれ数え
れば OK!
場合分け1
「O」 を2個使う場合
残る1文字を「T」 「K」 「Y」 の3文字から選ぶ方法は
3通りで、たとえば、「T」 を選んだ場合、3文字の並べ方は、
TOO
OTO
00T
の3通りです。
そうすると、「K」 や 「Y」 を選んだ場合についても、同
様に3通りずつありますので、このような並べ方は、
1文字選んで、さ
らに、並べる方法
で、積の法則だな!
3×3=9(通り)…①
となります。
場合分け2 「O」 が1個または0個の場合
「O」を2個使わないのであれば、他の文字と同じ条件
になりますので、「T」 「O」 「K」 「Y」の4文字から3文字
を並べる方法ですから、
補足するよ。
「異なる4文字」に
なったので、順別
の公式が使えるね。
4P3=4×3×2= 24 (通り) …②

公務員試験

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

場合分け2 はOが1個または0個の場合をまとめて計算しています。

Oを１つしか使わない場合
残り２つはTKYから2つ選び(3C2)、それとOを合わせた3文字の並べ方(3P3)
3×2/2 × 3×2 = 18通り

Oを使わない場合
TKY の並べ方 3P3=3×2=6通り

合わせて24通り

さくら

理解できました！
ありがとうございます！

Answer 2

悠里

なぜTKYだけの並べ方を引くのですか?

さくら

TKYの3通りが
TKYOの24通りに含まれているのではないかと思ってしまっているんですが、この考えが間違っていると思うんですけど、なぜ引かなくていいのかがわからないんですよね。

悠里

含まれていますが、引く理由が分かりません