Question

きりとり

下線を引いているところの文章なのですが、「Pとして」という文章と、P0を置く（名前をつける）必要性がどうしてあるのか分かりません。

教えてほしいです。
宜しくお願いします。

OOO00
458
ベクトルの大きさの最小値など
基本 例題49
(1)=(2, 1, 1), =(1, 2, -1) とする。ベクトルa+thの大きされ。
なるときの実数tの値と, そのときの大きさを求めよ。
が最介代。
(2) 定点A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と,xy 平面上を動く点Pに対し、AP+Pg
基本9,数学口重型打
の最小値を求めよ。
SS
la+t5Pはtの2次式 になるから,基本形 a(t-p)+qに直す。
(2) 平面上では,O 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす
に従い,右の図のようにして
AP+PB=AP+PB'2AP.+P.B’=AB’
から,折れ線 AP+PB の最小値は AB'であるとして求めた。
空間においても同様の考え方で求められる。
指針> (1)O は万部として扱う に従い,la+tbPの最小値を調べる。
A。
解答
4p.397 基本例題9と同じ頃
(1) a+t5=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)= (2+t, 1+2t, 1-1)
a+5f=(2+)?+(1+20)°+(1-)°
領の解答。
ゆえに
9
9+19+z79>
+)9=9+79+9=
=6(2+t)+6
よって,G+t5fは=-のとき最小となり,
a+520であるからà+t5|もこのとき最小になる。
t=-;のとき最小値
参 a+t5が最小になる
のは,a+5」5のときであ
る。p.397 参照。
9
3
したがって
V2
2
(2) xy 平面に関してAとBは同じ
側にある。
そこで,xy 平面に関して点Bと対
称な点をB’とすると B'(1, 2, -1)
(z座標がともに正であるか。
ら。この断りは必要。
Z4
検討」
「2点間の最短経路は,2
結ぶ線分である。」
(2)ではこのことを利用する。
0B.
であり,PB=PB’であるから
AP+PB=AP+PB'2AB'
よって,Pとして直線 AB'と xy 平
面の交点 P。をとると AP+PB は最
小となり,最小値は
AB'=(1-2)+(2-0)°+(-1-3)° =、21
VB
P。
)となる。

ベクトル 平面ベクトル 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

無理にそういう書き方にしなくてもいいけど算数の人たちはこういうわかりにくい書き方をなぜか好むのですよね。

Pはxy平面内を自由に動けるので、その場所は一定ではありません。住所不定な人です。
P0はxy平面とAB'の交点だから、ただ１つ決まります。
PとしてP0をとると、とは、放浪するPさんがP0さんの家に来た時、という意味です。この時、Pの位置とはP0のことです。

要するに「Pがxy平面と直線AB'の交点に一致した時にAB=AB'が最小となり、その最小値は…」でも良さそうだけど、算数の人たちの中には解説のような書き方を好む人がいる、ということ。

きりとり

分かりやすく解説して頂き、ありがとうございました！🙇