Question

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問題と解答です。線をひいた式はどうやったら出せますか？線をひいた次の式もよくわかりません、、、どなたか教えてください！

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重要 例題159
実数x, yがx°+y=
は 口である。
基本 例題158 三角関数の最大·最小 (5) … 合成利用2
OOO00
0<0<
のとき,関数 y=/3 sin0cos0+cos'0 の最大値と最小値を求めよ。
また,そのときの0の値を求めよ。
指針>1文字を消去, 実
x+y°-1 は, 原
→点(x, y) は
これを3x?+2xs
(類関西大
基本 156,157
重要159
指針> 前ページの基本例題157 のように, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用してもうまく
いかない。ここでは, sin'0, sin0cos0, cos’ 0のように sin0と cos0 の2次の項だけの
式(2次の同次式)であるから, 半角·倍角の公式により
1-cos 20
前ページの基本
sin20
sin'0=
2
sinOcos0=
cos'0=
1+cos 20
Onie
2
2
この関係式により,右辺は sin20 と cos 20 の和で表される。そして,その和は三角関数
解答
の合成により,psin(20+α)+q の形に変形できる。
すなわち sin0, cos 0 の2次の同次式は, 20の三角関数で表される。
x*+y?=1であるか
ことができる。
P=3x?+2xy+y?
P=3cos?0
1 1次なら 合成
sin と cos の和 2 2次なら 20に直して合成
同周期の
CHART
te31
2 al
1+c

すなわち sin0, cos0 の2次の同次式は,20の三角関数で表される。
+y
ことができ
P=3x°+2。
1次なら 合成
同周期の
sinと cos の和 2 2次なら 20に直して合成
CHART
P=.
解答
ソ=V3 sin0cos 0+cos'0
/3
-sin 20+
2
(1+cos20)
y,
1
0S0<2
2
2
=((3 sin 20+cos26)+
く/3 sin20+cos20
2
6
0
1
2
-2sim(20+号)
=sin(20+
1
1x
π
ゆえに
2
0S0s-のとき,
よっ
-1
π
<20+
6
π
π
π
6
6
π
7
πであるから,この範囲でyは
すなわち
0
π
<20+
6
6
6
π
20+
6
π
すなわち 0=
でのとき最大値 1+;=;
1
3
π
7
2
<20+
πでは
6
6
π
20+
6
7
π
6
芸のとき最小値 - + =0-5si (20+ 号)41)
をとる。
0
te
anta
トo
II

Answer 1

ゲスト

こんな感じで公式を用いると求められます。

︎ ︎

なるほど！わかりました！ありがとうございます！