Question

S

楕円と円についてです。　
角度や長さは変換すると変わるというとこなのですが、別に全部変わるのですがどういうことなのでしょうか？　お願い致しますm(__)m

D 拡大縮小しても条件が変わらないなら楕円を円に変換するのも有効的で
す。例えば,交点の個数,面積, 共有点の座標を求めるときに利用します。
しかし角度や長さは変換すると変わってしまうので使えません. 乱用しない
ようにしましょう。

楕円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

一部だけでく、元の題材となる問題と解答も全て見せてくれませんか？

S

遅れてすみません。こちらです。

哲治

そもそも楕円自体が円をX方向y軸方向に拡大、縮小したものと考えられるのわかりますか？
ここでは逆に楕円を拡大縮小して円にして考えるわけです。
ここでは楕円と直線の交点は、x軸y軸方向の拡大縮小変換を行った後は円と直線の交点となる。
つまり交点から交点へ変換されると述べています。
このことから共有点の数は保存されると言っています

哲治

交点の個数

哲治

さらには面積にしても、x方向a倍y軸方向b倍ならば面積はab倍となるわけです。
しかし角度や長さはこのような単純なことは言えないわけです。
図面を書けば明らかですね。
これで理解できますか？

S

拡大縮小したものと分かります。交点の保存も分かります。　
角度や長さは変換すると変わるという文が分かりません。　円の弧の長さをθなんたらと置いて、楕円の長さは表せないのでしょうか。

哲治

こんな感じ。
直線でも簡単にはならない。

S

これはつらいですね。ありがとうございます！

哲治

もちろん変換後の角度も長さも考えられるけれども、
数学的には考える意味ないので。

哲治

つまり数学的に変換の前後で保存されたり、等倍されるような美しい性質に着目したいわけなのよ。

哲治

ちなみにかなり難しい問題やってるね。駿台のテキスト？

S

なるほど。よく分かりました。
駿台のテキストですね。微分して本番解いた人が痛まれる...

哲治

この問題で微分？ それはないな。

S

理解しました。反省します。