Question

あほ

(1)で、なぜz=1とそれ以外に分けるのかがわかりません…。
お願いします！😭

実戦問題
4
nを自然数とし, 複素数 z=cosθ+isin0は z”=1 を満たすとして, 以下の
和 S., S2 の値を求めよ。ただし, ここでiは虚数単位 (=-1) である。
(1) Si=1+z+z?+… +zn-1
(2) S2=1+cos0+cos20+… +cos(n-1)0
[98 名古屋大]
5
2元
+isin
n
2元
とおく。ただし, nは2以上の自然数であ
複素数zをz=cos
n

COS D
こき,sin0=0となり不適。
よって,求める値は
2=±i, 1土/3i -1±/3i
2
1土/3i -1土/3i
4
(1) S:=1+z+z?+…+z"11 は初項1, 公比z,項数nの等比数列の和を表す。
1-z"
よって キ1のとき
1-1
0
1-2
S=
%D
1-2
ス=1 のときS:=1+1+1+…………+1=n
ゆえに キ1 のとき S;=0, z=1 のとき Si=n
(2) kが整数のとき z*=cosk0+isink0であるから ード· モアブルの定理
#ー1
n-1
n-1
S=E=X cosk0+iZ sink0
ミ=0
た=0
k=0
したがって、 Saは S. の実部を表す。