Question

あほ

3(2)で、ⅠωⅠ^9=√2,1/√2と書かれているのですが、どうやって導くのかがわかりません…。
お願いします！😭

せ。
[14 学習院大]
3
aを正の実数, w=a
(cos+isin)
とする。また, 複素数の列 {zn} を
36
36)
,2n+1 (n=1, 2, …) で定める。
(1) Zn が実数になるための必要十分条件はnが6の倍数であることを示せ。
(2) 複素数平面で原点をOとし スn を表す点を P,とする。1冬n<17であるよ
うなnについて, △OPヵPカ+1 が直角二等辺三角形となるようなnとaを
21=0, スn+1=ZnW2n
求めよ。
[14 大阪大]
23

argzn+1=argZn+(2n+1)argw-argaB=arga+argβ
よって, n22のとき
argz,=arg2」+
E (2k+1)}argw
(a+1-a)(n2)
ーa=a」+
=n"argw=
n?
36
π
これは,n=1 のときも成り立つ。
n?
よって, Zn が実数 <→ T=kr (kは整数)← n'=36k
36
ゆえに,Zn が実数になるための必要十分条件は, nが6の倍数であることである。
2n+1
ZP,OP+1=arg
2n
2n+1
(2n+1)argw="
ー元
36
2n+1
35
-Tπ
36
π
1SnS17 であるから
S
-元S
12
36
AOP,Pn+1 が直角二等辺三角形であるから
2n+1
-元=ー
36
π T
「4'2
nは正の整数であるから
n=4
P4
よって ZP.OP5=^であるから
4
Psv
OP4
P?
1
|wP=(2,
V2
ー2。=2
4
|0|=a であるから a=2à, 2-点
-Tπ
ト9
0
4
2u
から
=1
u-1
2u
u-1
2u
=1→ 2|u|=|u-1| → 4|uド=|u-1|°
u-1
→ 4uu=(u-1) (w-1) → 3uu+u+u-1=0
台
台
よって, uは点 -号を中心とする半径号の円周上にある。
3
W=
ス-2i
→ (w-(2+)}z={2w+(2+)}i
{220+(2+i)}i
→ ス=
(wキ2+i より) -zについて解く。
{2w+(2+i)}i
=1
ーzの条件式に代入
よって,|z|=1 から
{2w+(2+)}i
=1→ |2w+(2+)|=|w-(2+)| (lil=1 より)
→ |2r+(2+)P=|w-(2+i)P
nは至教なので、h=4
,2<PonP
2