Question

IK

なぜ(2)はPA2^2=PA1^2を使わないのですか？
自分のようにやるとx=2分のa+2が出てきてしまうんです…

得点
式(7) 新園 調閉数学Ⅱ a
** 座標平面上に2円 C,: (x+2)*+ y?=4, Cg: (xーa)?+y°=1(aは実数) がある。
50
c. C。上にない点P(x, )から C,に引いた1つの接線の接点を S, とし, C2に引いた1つの接線の
接点を S。とする。このとき, PS,"- PS,?=3 を満たす点P(x, )について, 次の問いに答えよ。
n(1) a=2 のとき, 点Pの軌跡を求めよ。 (25点)
x(2) a> -2を満たすようにaを定めたとき,点Pの軌跡を求めよ。(25点)
(静岡大
ACi, Crの中心 Air Azとa
APASILAPAェJとで三干方の定子とり
0
へ
PS2-=PA.-1 .
っ PS3-PSi=3ia
(PA--) -(PA-4)-3
PA3-1-A74=3 PA=PA? のかいえる。
PSt-PA-4
S
Se
-2
a
CI
C2
() a=2のをき, Ar(-2,0), A2( 2,0)となるので 0 fv
(2-x+(o-3)- <-マース)+ (0-3)
737 -4x= 4x
e-0
ただし、点Pは C C2上にないので保(010)を除く。
あて点Pの乾熱は察ズ= ただと、保皮を際く
4-4x=a-2ax
「2) のay (2-x)+(03 (a-2)+ (0-3)
2x (a-2)= (a-2) (at2>
許上5
のキ2のとき
12)
22:at2
え=f2
2

もは直線の が点 (2, 2) を通るとき最大となる。
下って,3x+4yはx=2, y=2 のとき最大値14をとる。
のx2+ア+2x-2y=hとおくとh=(x+1}°+(yー1)?-2
(x+1)+(yー1) は点(-1, 1) と点(x, )の距離の平方を表
す。領域 Dにおいて,点(-1, 1) から最も遠い点は(3, 0) で
あるから,x=3, y=0 のとき hは最大値15 をとる。
=±5
マ=9
]に
1
-4
C, Caの中心をそれぞれ C, C,と
y
する。
円 C」は 中心C, (-2, 0), 半径2
円 C。は 中心C2 (a, 0), 半径1
である。
PS,はC; の接線, PS2 は C2 の接線で
P(x, y)
も
S,
-4
-2
C2
C」
あるから
PS,IC,S, PS2IC,S2
よって,APS,C」, APS,C2 において, 三平方の定理により
PS,?=PC,?-C,S,?=(x+2)?+y°-4
PS,?=PC?-C,S?=(x-a)?+y-1
PS,?- PS,?=3 であるから
(xーa)?+y°-1-{(x+2)?+y°ー4)=3
-2(a+2)x+(a+2)(a-2)=D0
整理すると
(1) a=2 のとき
12
のから -8x+0=0
よって x=0
PはC;上にないから, 原点ではない。
したがって,求める軌跡は 直線x30 (ただし,原点を除く)
(2) a>-2 のとき, aキー2であるから, ① より
a-2
X=-
2
x=a-1, a+1
Cgとx軸の交点のx座標は
-2<s0 すなわち
-2<a<2のとき直線② はC,と
交わる。
x<0 では, Cgは Cj の内部にある
から,直線② が2円の外部にある
ためには, C, の外部にあればよい。
よって, 点Pの軌跡は
a-2
-4
-2
C。
C」
直線x=
"の一部 (円 C, の外部)
Jリ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)の1行目、
(2-x)^2ではなく、(-2-x)^2です

IK

分かりました！
ありがとうございました！