Question

あほ

(1)の始めに点Cを移動させて点C´を使っていくのですが、なぜ点C´が(γ+β-δ)と求まるのかがわかりません…。
お願いします！😭

よ。
[04 茨城大]
8
(1) a, B, Y, 8を互いに異なる複素数とし, 複素数平面上でこれらに対応す
る点をそれぞれ A, B, C, Dとする。このとき, ABと CDが垂直とな
a-B
ア-8
(2) Oを複素数平面上の原点とする。 3点0, A, Bが三角形をなすとき、
△OAB の頂点 A, Bよりその対辺 OB および OA に下ろしてできる2つ
の垂線の交点をPとする。このとき, OP と ABが垂直であることを、 (1)
を使って示せ。 ただし, △OABは直角三角形ではないとする。
るための必要十分条件は,
が純虚数となることである。これを示せ。
[14 名古屋市立大]

(cos0+isin0){((1+cos0)+isin0}=ki
{cose(1+cos0)-sin'0}+i{sin0(1+cos®)+sin0coso_. .
cos e(1+cos0)-sin'0-0
2cos'0+cos0-130
(2cos0-1)(cos0+1)=0
-1
るえに cosd=,
2
5
0S<2x, 0キェで考えると 0=, て
3
これは sin6(1+cos0)+sin@cos0キ0 を満たす。
/3
よって z=+
8
(1) 点Dが点Bに重なるように線分 CD を平行移動すると,点Cの
移る点は C'(y+β-8) である。
偏角0を 一元く0Sπの範囲で考えると
C(y)
A(a)
α-B
α-B
ZC'BA=|arg-
arg
-8
(y+8-8)-B
ABICD ならば ABLC'B であるから
α-B
D(6)
B(B)
π
ZC'BA=|arg
ゆえに、
α-8
は純虚数である。←zが純虚数 → argz=±
ア-6
逆に
α-B
2が純虚数であるならば,この計算を逆にたどって, ABLCD がいえる。
α-B
は純虚数
アー8
したがって
ABICD →
2) 0(0), A(α), B(B) とし, P(y)とする。
OAIBP であるので, (1)から,
0-α
は純虚数である。
B-Y
すなわち
Q
Q
=0
B-Y
B-Y
a(B-7)+&(8-7)=0
aB-ay+aB-ay=0
B
また, OBLAP であるので, (1) から,
0-8
は純虚数である。
0
α-Y
すなわち
B
=0
Q-Y
Q-Y
Ba-7)+B(α-y)=0
aB-By+aB-By%=0 -
-ay-Qy+By+By=0
-(a-B)y-(α-B)ア=0
0-2 から
Q-B
=0
Q-B)