Question

勉強頑張る

全部、解説を読んでも分からないので分かるように説明して頂きたいです。
※微分と増減表は分かるので、それ以外をお願いします🙇‍♀️💦

=4sin°0(1-2 cos0+ cos'0)
=4(1-cos'0) (1-2cos0+cos'0)
5解答
(1) 定円 C。と円 C、の接点を0-1 0
C.
Rとする。
また,定点Pの座標を(x, y) とする。
=-4(cos'0-2cos'0+2cos0-1) . (答)
Q
与えられた条件より
ここで, cos0=xとおくと,O<0<2xのとき
AR=PR
R
P(x. y)
-1SxS1
そのとき
R-1号-
3
0 川
f(0) =g (x) = -4 (x'- 2x° + 2x-1) とする。
(x) = -4(4r°-6x* + 2) = -8 (2x°- 3r'+1) =D -8 (x-1)?(2x+1)
3
Co
また
PR=QR· ZPQR= ZPQR
であるから
π
ZPQR=
3
こ
= 0, g'(1) =0
であるので
-1SxS1の範囲の増減表は右のようにな
27
を
4
よって,線分 QP の,x軸の正の方向からの回転角は
1
x
-1
1
2
等
T_5元
3
3
1
-品のときg(x) は最大値
+元+
< の4 tーイ>
のあと決 でう
T 齢負
り,オ=
g'(x)
0
ゆえに
とる。
g(x)
27
0
|0
4
OF= (x. y)
こ公 事
あか
-のときf(0)は最大
すなわち, cos0=
00- 2cos, 2sin)=(1, (3)
2-1+-
値をとる。
4
QF=(cos, sin
5元
V3
)4
2
3'
点Pのy座標2sin 0 (1-cos0) は, 0<0<2rのとき, 正または0であり
OF= OQ + QF から
きる
|27_3/3
80l
V3 3 J0で相をつ (8)
22
13
V4
2
x=1+
y=/3
2
3/3
30+ (-) yol 2 do
2
よって、0=xのとき,点Pのッ座標は最大値
をとる。
……(答)
すなわち P)
……(答)
あケ日手 4-1)
「解説《エピサイクロイド》
ol +onl
(2) 円 Ciが角0だけ回転したとき, ZAOR= ZRQP=0であり, 線分
QP のx軸の正の方向からの回転角は元+20である。
そのとき
0Q= (2cos0, 2sin0)
)(2) 図を描いてみて,ベクトルでの関係式 OF=OQ+ QP を利用して
各成分を求めることにより,点Pの座標は求められる。
3) 点Pのy座標の最大値はそのままでは求めにくい。そこで, その2乗
で)とおいて計算を進めていく。 sin'0=1-cos'0 なので, 整理する
のは cose に関する4次式となる。cos0=xとおきかえて増減表を
Fると、f(0)の最大値は求められる。なお, Coと Ciの半径が等しいと
きのPの軌跡は,カージオイドと呼ばれている。
よケ太容式 0 )
QP
(1)と同様に
= (cos(元+20), sin (π+20)) = (- cos 20, - sin 20)
平 本前登 半部
x=2cos0-cos20=2cos0-(2cos°0-1) = - 2cos°0+2cos0+1
y=2sin0- sin20=2sin0-2sin0cos0=2sin0 (1-cos0)
P(-2cos°0+2cos0+1, 2sin0 (1-cos0))
f(0) = {2sin0 (1- cos0)}°
よって
…(答) e
い

5(配点率 20%)
原点0を中心とする半径1の定円 Co 上を,半径1の円 C」 が外接しながらす
べることなく回転するとき,C上の定点Pはある曲線を描く.Pのはじめの
位置を A(1, 0),また。Ci の中心をQとして, 以下の問に答えなさい。
2つの安
(1) 円Ci が角だけ回転したとき, すなわち, ZQOA =となったときの点
Pの座標を求めなさい。
(2) 一般に, 円Ci が角0 (0S0ハ 27) だけ
回転したときの点Pの座標を0を用いて
表しなさい。
vo0
(3) 点Pのy座標の2乗を f(0)とおく.f(0)
を cos 0 の式として表しなさい.また,
0S0S 2m のとき, 点Pのy座標の
最大値を求めなさい。
AP
IV
1
0
3
Co
Ci

微分法 微分 外接 三角関数 エピサイクロイド 証明 π θ