Question

タカムー

基礎問題精講の□148の問題のウ、エオを教えて下さい。

第9章 補充問題
258
問
148 チケットの買い方
高校生の太郎さんと花子さんはともに歴史研究部の部員である
この部で,次の日曜日に博物館に行くことになった。
幹事である太郎さんと花子さんは,どんな入場チケットの買い方。
すれば,1人あたりの負担額が一番少なくなるか相談している。
ただし,博物館の入場チケットは,次の3種類がある。
(これをチケットAと呼ぶ)
(これをチケットBと呼ぶ)
(これをチケットCと呼ぶ)
1人券Aは 250 円
3枚セットBは650円
7枚セットCは1450円
C)
(1) チケットが余らないように買う。ことにして相談している。
次の「ア~オ]を正しくうめよ。
あ)
太郎:チケットAを使わない方が安くてすむ。はずだから,チケット
Bをェセット,チケットCをyセット使うとすると
|ア+[イ y(人分)×
のチケットが買えるね(r, y は0以上の整数).
花子:でも,その買い方でいつでもピッタリ人数分のチケットが買
えるのかしら?
太郎:じゃあ,考えてみよう。
アz+[イyにおいて, xが1だけ増加すると,この式全体
の値は[ア」だけ増加するので,x,yにいろいろな値を代入し
て,ア+[イyによって連続する「ウ」個の自然数を表すこ
とができれば,これらのうちの最小
のものをnとして, n以上の自然数
はすべて表せるはず。
花子:じゃあ,右のような表を使って調べ
てみよう。
なるほど,エオ人以上はAを使う必
要はないね。
アz+[イyの値)
| 0|1|234
0
1
2
3
4

260
基礎問
第9章 補充問題
解答
(1)(ア·イ)
Bは3枚セット,Cは7枚セットだから,
3.z+7y(人分)のチケットが買える(z, yは0以
上の整数)。
アキイデ
(ア:3 イ:7)
(ウ~オ)
3.z+7y において, rが1だけ増えると,こ
の式全体の値も3だけ増加するので, z, y に
いろいろな値を代入したとき,3.2+7y が連
続する3個の自然数を表せれば,その連続す
る自然数を n, n+1, n+2 とすれば, n 以上
の自然数はすべて表せる。
よって、右表より,12人以上は1人券Aを
使う必要はない。
(2) [う)の理由
チケットCは2セット以上買うと,かかる費用
0
2
3|4
71421 28
I
0
0
1
3|1017|24 31
2
6|13 20|27|34
3
9|1623 3037
412 19|26| 33 40
(ウ:3 エオ: 12)
は,1450×2=2900 (円)以上.
ところが,11 人分をチケットAでそろえると,
0×11=2750 (円)ですむ。
よって,1人あたりの負担を最小にするには,
チケットCは高々1セットまでしか使わない。
(カ~ケ)
i)y=0 のとき
チケットBは3人券だから,11人の場合,
3セットと4セットの2つの場合だけ考えれ
ば十分。
r=3 または4
エ=3 のとき,チケットAを2人分買うの
で,650×3+250×2=2450 (円)
エ=4 のとき,すでに 12人分あるので, チ
ケットAは0セット