Question

s

(2)の導き方がわかりません
(1)は二枚目の公式を使って解きました

を求めよ。
例題018
放物線と 軸の共有点
放物線y="+3.c+a+1において, 次のおのおのの条件をみたす定数a
の値を求めよ。
(1) 軸と2交点をもち,その2点の距離が1である。
(2) 軸との2交点と頂点が直角二等辺三角形をなす。
tの範囲
(1) y=°+ 3.x +a+1とy=0を連立して, yを消去すると
O
+ 3z + a+130 ①
2交点をもつ条件は,判別式を Dとすると
T-1
土 をみたす実数 ェは2
次関数のグラフとェ軸
の共有点のェ座標
D=3° - 4(a+ 1) >0
5
a<
4
リ=+ 3z +a+1
yの範囲
このとき①は異なる2解をもち, これを a. β(a< 3)
A
B
-3- VD
2
-3+ VD
--42
B
T
とすると
3=
a=
2
このとき2交点は A(a, 0). B(6, 0)で, 条件より
11
O
AB= 1
. B-a=1
ここで 3-a=-3+ VD
2
-3- VD
= VD= V-4a +5より
三
2
V-4a +5 =1
-4a +5=D1
. a=1
2
3
5
リ=+ 3 +a+1
(2) リ=(+)+a-より放物線の頂点は
A
M
B
c(-,a-)
5
ABの中点をMとすると, △ABCが
の2次関数
コ
B g
ス
直角二等辺三角形となる条件はAM=MC
B-a_1
AM =
2
,-V-4a+5. MC=-
(a-)=(-4a +5)より
数
4
1
V-4a +5= -(-4a+5)
V-4a +5
V-4a +5
で割った
4
2
1
a=
4
. 4=-4a+5
(解の公式》方程式 az? + bx+c=0の解は
ーb土V62-4ac
D=B- 4ac20のとき 2=
2a
める
ェマ
放物線y= f(z)との軸の2交点の距離
f(x)= 0の2実数解の差
2次関数y=z?- 2.z+2aのグラフがの軸と2交点をもち, その2交点の
距離が3であるとき, 定数aの値を求めよ.また, 2交点と頂点が正三角形を
なす定数aの値を求めよ。
(復習 018
こおける
2次関数

が得られます。
2次方程式の解の差の公式
D
のにおいて, 2解を α=a, B (a> B) とすると, α-B=
lal
ニ
2,D/4
la|
2 において, 2解を c=a, B (a> B) とすると, α-B=
三