Question

ぼぶぶ

高校数学IIの数と式の単元です

どなたか解法を教えてください🙇‍♂️
答えは−1です

3. x°+x+1=0の解ωに対して, o°+
o?
1
の値を求めよ。
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

ヒント
ω^2＋ω＋１＝０（Ａ）なのだから
ω^2＝－ω－１＝－（ω＋１）
また、（Ａ）の式の両辺にω－１（≠０）（注）をかけて
（ω－１）（ω^2＋ω＋１）＝０
ω^3－１＝０
よりω^3＝１
です。
ωは１の３乗根のうち１ではないものの一方、ということになります。

注：ω＝１とするとω^2＋ω＋１＝1^2＋１＋１＝３≠０よりω≠１なのでω－１≠０

tra7345

ω^2＋１／ω^2
＝（ω^4＋１）／ω^2
ここでω^4＝ω^3・ω＝１・ω＝ω
ω^2＝－（ω＋１）
なので
（以下略）

ぼぶぶ

ありがとうございます！もう一度考えてみます！