cだけやります。a,bは同じことをすればよいので, 自分でやってみてください。
100!というのは100×99×98×...×3×2×1のことです。素因数5をいくつもつかを考えるとき, 単純な発想として100,95,90,85,...,10,5の20個の数字は全て5の倍数なので5をもっているはずです。となると、c=20とするのが自然な発想です。
しかし, 実はこれよりももっと多いです。というのも, 25とかは5×5なので2個5をもっているからです。25の倍数の25,50,75,100は5を2つ持っているのに, 1つしかカウントしていないので4を足して24個としなければなりません。5を3つ持つと125になりますが, 100までに125の倍数はないのでc=24が答えとなります。
応用問題として, 100!の末尾に0はいくつ並ぶかもよく問われます。
