Question

シロkun（名前変更）

今日の授業で宿題として出されたのですが
解き方が思いつかないので、
教えてください、解説もお願いします

"+ml!
数に1に1
m'tm11
整類のをすべておめ.
m

高校数学 整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ムッシュ熊夫

分数をまず簡単にしたいので
分子に分母と同じ形を作ります。
m(m²+m+1)-m²+1
━━━━━━━━
m²+m+1
=m+(-m²+1)/m²+m+1
んでまたこの分数を簡単にします。
=m+(-m²-m-1+m+2)/m²+m+1
=m-1+(m+2)/m²+m+1
この分数が整数になればいいわけです。
分母が0になると計算ができないので、0かどうかを確かめます。
m²+m+1=(m+1/2)²+3/4＞0
よって分母は＞0ということが分かります。
次に分子を見てあげます。
分子が0のとき、分母がどんな数字であろうと0ですよね。
つまりm+2=0、m=-2のとき、分数は0になります。
逆に、m≠-2のときはプラスかマイナスかの2通りありますよね。つまり分数が1以上か、-1以下であればいいわけです。
じゃあ分数が1以上のとき
(m+2)/m²+m+1≧1
分母は0より大きいことから、分子は分母より大きくないといけません。したがって
m+2≧m²+m+1
m²-1≦0
-1≦m≦1
m=-1,0,1
m=-1のとき、1
m=0のとき、2
m=1のとき、1
m=-2のとき、-3
よって分数が整数になるときの整数mは
m=-2,-1,0,1

分数が-1以下になるとき解くとわかるんですが解なしになります。

シロkun（名前変更）

詳しく書いてくださりありがとうございます。
助かりました！！