Question

依青

(a+b+c)(ab+bc+ca)－abcの解き方がわかりません💦
また、写真の5行目から6行目にかけて－(b－c)が(b－c)になっているのはなぜですか？どうやったらそうなるのでしょうか？

a(6°-c)+6(c?ーα')+c(α°-b°)
=(16+c)α'+(6°-c)a+(bc?2_6°c)
= ー(6-c)α'+(6+c)(6-c)a-bc(b-c)
=ー(6-c){α"-(6+c)a+bc}
= ー(6-c)(a-6)(a-c)
= (a-b)(b-c)(c-a)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

(a+b+c)(an+bc+ca)-abc={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-abc
　　　　　　　　　　　　=(b+c)a^2+abc+(b+c)^2a+(b+c)bc-abc
　　　　　　　　　　　　=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
　　　　　　　　　　　　=(b+c)(a+b)(a+c)
　　　　　　　　　　　　=(a+b)(b+c)(c+a)

5行目と6行目にかけては、(a-c)を(c-a)にするためにマイナスをかけているので、先頭のマイナスが消えています。

分からないところは質問をお願いします。

依青

わかりました！ありがとうございます🙇‍♀️✨

Answer 2

たこ焼き

5行目から6行目にかけての変換は、一言で言うと輪環の順にしたかったからです。
輪環の順とは、a➡️b➡️c➡️a➡️・・・やx➡️y➡️z➡️x➡️・・・　のようにアルファベット順にすることです。

では、5行目を見ていきます。5行目は、－(b－c)(a－b)(a－c)
これを輪環の順、a➡️b➡️c➡️a➡️・・・にしようと、単純に入れ換えると、
－(a－b)(b－c)(a－c)　これでは、－(a－b)(b－c)まではa➡️b➡️cになっているので良いですが、(a－c)がc➡️aの形になってないですよね。(a－c)が(c－a)になれば良いですよね。
そこで、もう一度5行目の式をみてみる。
－(b－c)(a－b)(a－c)=－(a－b)(b－c)(a－c)
　　　　　　　　　 =(－1)×(a－b)×(b－c)×(a－c)
　　　　　　　　　 =(a－b)×(b－c)×(－1)×(a－c)　←(a－c)を(c－a)にしたいから最初の－1を(a－c)にかければよい
　　　　　　　　　 =(a－b)(b－c)×(－1)×(a－c)
　　　　　　　　　 =(a－b)(b－c)×(－a+c)
　　　　　　　　　 =(a－b)(b－c)(c－a)

分からなければ質問してください

依青

詳しくありがとうございます！