Question

❤️

...①までは分かりますが、その後からが分かりません🙏

OO000
428
12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。
基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用
基本12
のの
悪の 一
CHART OSOLUTION
1次不定方程式の整数解の利用 勝の 【1ー お1(1) 8
条件から ax+by=c の形に変形 の
条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。
そこで、まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を
求める。
求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として,次のよう
に表される。
解答
n=12x+1, n=7y+4最推遠空①群!
12.x+1=7y+4 大 の
aをもで割った商を。
余りをrとすると
よって
a=bq+r
0す用さ dn 。
『すなわち 12.x-7y=3
x=3, y=5は, 12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>ち小まず,① の右辺を1と
た方程式 12x-7y=!
S= の整数解を求める。
12.3-7·5=1
両辺に3を掛けると
I+1-SS="E
の
12-9-7-15=3
12(x-9)-7(y-15)=0
12(x-9)=7(y-15)
12と7は互いに素であるから,③ を満たす整数x は
x-9=7k すなわち x37k+9 (kは整数)
2
0-2から
=2-1+
に代
すなわち
nを求めるためには、
と表される。
+m
x, yの一方が求まれば
よい。
したがって
n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109
84k+109 が3桁で最大となるのは,84k+109<999 を満たす
kが最大のときであり,その値は
84k+109<999 から
k=10
999-109
84
このとき
n=84·10+109=949
ks
参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか
ら③を導いて解いた。
しかし,例えば x=2,
=10.5……
1 ミ2
るこ」