Question

卵かけご飯

解き方を教えてください
2枚目は答えです

次の対称行列Aの固有値および PAP が対角行列になるような直交行列
Pを求めて,対角化せよ。
(類:佐賀大*)
1
2
9
12
C(2)
2 -2
12
16

(固有値,直交行列, 対角行列の順)
2
-1
V5
V5
2
0
1
2
0 -3
V5
V5
4
3
5
5
0 0
(2) 0,25,
33
4
0 25
5
15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねこさま

手順としては以下の通りです。
1. 固有方程式を解いて2つの固有値を求める
2. 1の固有値を代入して2本の固有ベクトルを求める
3. 2の固有ベクトルをそれぞれのノルムで割って長さを1にする
4. 3を並べたものがPになる

対称行列なので直行行列で対角化可能であること、直行行列の逆行列は転置と等しいことがわかっているか確認したい問題だと思います。

哲治

解き方自体はまさにねこ様のおっしゃるとおりです。
卵かけご飯さん、はっきり言って、行列の対角化、固有ベクトルとかのトピック自体が１ミリも理解できてないですよ。
こんなの数字変えてどんな問題集にも載ってるレベルなんで。
マセマ数学の線形代数をまずは読むことをオススメします。 それでもわからないなら、ゼロから教えてあげますよ。 たぶんかなり前から詰まってると思うので。

卵かけご飯

お二方ともありがとうございます。一通りやったことがある範囲だったので、やってみればできるかなと思ったのですがダメですね、、
もう一度最初から勉強してみます！

ねこさま

この辺りは数学だけでなく応用分野でも非常に重要なので、時間がかかっても確実に理解すると良いと思います。
頑張ってください💪