Question

￣(=∵=)￣

質問内容は画像3枚目です。
教えて下さい。宜しくお願い致します。
解答の字汚くてすみません、、

竹田 D N
弦の中点の軌跡
79
基本例題 47
双曲線x-2y?=4と直線y=-x+kが異なる2点P, Qで交わるとき
(1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)(1) の範囲でんを動かしたとき,線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。
要,および長
基本 45,46
O0000
2章
る解法も考治
7
指針>(1)の共有点→ 実数解 双曲線と直線の方程式から導かれる xの2次方程式が異
去して得られる
なる2つの実数解をもつ条件,すなわち 判別式D>0 となるkの値の範囲を求める。
(2) 2点P, Qのx座標を xi, X2とすると, xi, X2は(1)の2次方程式の実数解である。
Xi+x2
X=
2
M(x, y)とすると
一点Mは直線ソ=-x+k上。
ソ=ーx+k
解と係数の関係 を用いてx+xをんの式で表し, つなぎの文字々を消去 することに

No.
Date
回(ズー2=キ2-0
、=ーズ+ト ·
メー2(ズー2キエだ)=4
○との より
ズー2で+4kた一2だ-4-0
ーズキ4ト大ー2kーチ=0
xー4kx+2だ+チ=DD ®
) 2R方程式③の判別式をDとすると
D
冬=(ス本ゾー(スだュ4)- 4ドー2ド-4- 2だ-4- 2(ドー2)
p>0 とTなればすいので、 2(だ2)>0. (チャ区)(k-区)-0 K<-Z、位くれ
よって
P(x、,¥)-Qlxz,y2) MCx、と)とする
ア、 は の束教料なので、解と保数の関係から、 火けューチk --®
Mは Paの中点なので、
X= メ」+ズ2
2
ニニで、4リュ=(xけk)+(ーズンナk)
(ei+ズュ)+2k
Y-it
2
二(スけス)
よって、Y=
+ト
2
4k
X=
Y= -4kスナ+k=ート
Y=-x キリ
のより
= 2k。
k--Y
よって、X- スト=ースY
Mは 直像 4=ーナス上にある、また、①まり、
た<-E、2くkてなので、 一く一位、位くー
*>位、<-. …8)
こニから下ほ、
-スくー,-士スン ゆえに、ス> 22、 ズく-2区
解説を見て
解きました。
L人上より、 求める点Mの軽跡は、
直線4=-ースの 欠<-2匹、2にくスの部分、
く質問)
なぜ父の範囲に制限がっく
ようにしてなければいけないの
ですか?
(x)で終わったらダ必でしょうか?

ュ=DExけ)+(-ズュk)
-(メ+ズュ)+2k
ニ
+k=ート
k=-Y
ミリ
) まり、
- 2J2、次< -2Jz
こユから下は、
解説を見て
解きました。
〈質間>
なぜズの範囲に制限がっく
<又の部分、
ようにしてなければいけないの
ですか?
()で終わったらダメでしょうか?