Question

あき

（1）でグラフがxが3以上の時グラフが減少するのはわかるのですが多分見た感じ0に近づいてるのですがyの式はeのx乗分のxの2乗−3でこれを無限に飛ばすと0になる過程を教えてください

屋み例題176 関数の極値 (1) …基本
次の関数の極値を求めよ。
y=(x-3)e-*
ソ=[x\Vx+3
DO0
301
「中部大」
【類甲南大)(2) y=2cosx-cos 2.x (0<x%2元)
事項口
p.298, 299 基本事項 (2, 3, 基本175
計>関数の 極値 を求めるには,次の手順で 増減表 をかいて判断する。
1 定義域,微分可能性を確認する。
導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。
=0となるxの値やyが存在しないxの値 の前後でyの符号の変化を調べ,
明らかな場合は省略してよい。
6章
25
増減表を作り,極値を求める。
CHART 関数の極値 y' の符号を調べる 増減表の作成
|著
V=2xe-*+(x°-3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-x
y=0 とすると x=-1, 3
増減表は右のようになる。
=0
(1) 定義域は実数全体であり,
定義域全体で微分可能。
, yの
x
-1
3
6
0
0
よって x=3 で極大値 ,
6
e
e?
極大
極小
-2e
ー13:0
3 3
X
6
x=-1 で極小値 -2e
y
3
-3
-2e
x
関数の値の変化、最大·最小

微分

Answer 1

安田ヒデ

limx➡️∞(x^2-3)e^-x =limx➡️∞ (x^2/e^x - 3/e^x) = limx➡️∞ (x^2/e^x)
ここで0 ≦ xの時　x^2/2≦e^x　（これは証明してみてください。f(x) =e^x-x^2/2として調べればOK。）
　　　　　　　　0≦x^2/e^x≦2/x
limx➡️∞のとき両辺が0ですのでlimx➡️∞ (x^2/e^x)=0