Question

しゅがー･:*

数Aの組分けの問題についてです。
4人を3つの部屋A、B、Cに分けるとき、どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。という問題なのですが、画像の解説の（）の部分がいまいち分かりません。

図などで分かりやすく説明していただきたいです‼︎

2) 空室ができてもよいとすると,A, B, C3部屋に4人を分け
3=81(通り)
る方法は
このうち,空室が2部屋できる場合は,空室でない残りの1部←残りの1部屋に4人全
屋を選ぶと考えて
空室が1部屋できる場合は, 空室の選び方が3通りあり, その
おのおのについて, 残りの2部屋に4人が入る方法が2-2通 +2部屋の中に空室があ
3通り
員が入る。
3×(2-2)=42 (通り)
りずつあるから
よって,求める場合の数は
る場合を除く。
81-(3+42)=D36 (通り)

組分け 重複順列 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

くるくる

空室を選ぶときの考え方に注意です。

Answer 2

ブドウくん

一郎から四郎の4人を3部屋A,B,Cに入れることを考えたとき、まず一朗は3つの部屋のどこかに入るので3通りの選び方があり、続く次郎、三郎、四郎の4人もおのおの3通りの選び方があるので3の4乗で81通りとしたいところですが、この問題には重大な条件があり、それは「空室ができないこと」です。例えばこの場合、全員がAの部屋を選んでしまったら空室ができてしまいます。それだと条件を満たしません。
考えられるパターンとしては
空室なし、1つ空室、2つ空室
の3パターンで全てで81通りです。(全員どこかには入らないといけないので、3つ空室はありえない)
したがって
(ア)2つ空室ができる=全員同じ部屋
(イ)1つ空室ができる=2部屋に分かれた
で場合分けします。

(ア)の場合、部屋がA,B,Cしかない以上、全員Aか全員Bか全員Cの3通りしかありません。
(イ)の場合、AとBに分かれた(C空室)、BとCに分かれた(A空室)、CとAに分かれた(B空室)の3つの可能性があります。
全員AとBに入ることを考えると、まず一郎さんは2通りの選択肢があります。同じように残りの3人も2通りあるので16通りです。しかし、もし全員がA, 全員がBを選択してしまうと結局さっき(ア)で考えた2つ空室の場合と被りが生じてしまうので、全員A,Bの2通りを除く14通りが考えられます。
これと同じことをBとCの場合、CとAの場合も考えたら14×3=42通りあります。

(ア)(イ)より、81-(3+42)=36通りです。