Question

高校生

10の階乗は10で何回割れるか。という問題です。

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1と掛けていて10と10(2.5)で2つあるので答えは2回らしいです。

自分は最初10で1個目、5×8=40で2.3.4.5個目みたいな感じに計算してしまいましたが、これをしては行けない理由を教えて下さい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

※2^8は2の8乗を指します。

重要なのは、2^8と5^2...☆ 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1
=2^8×3^4×5^2×7
他はどうでもいいです。
(10の約数出ないので)

10!は☆より、
2で8回、5で2回割れる数字です。

○3回の場合
10で3回割るには、最低でも
2で3回、5で3回割れる必要があります。
(5で2回しか割れないから❌)

上のことを踏まえると、
10!を10で割るのは、2回が限界ですね。

【補足】
○!を10で何回割れるかを考えるときは、
5で何回割れるかを考えます。

慣れてくると、
1000!は10で何回割れるか
1000÷5=200
200÷5=40
40÷5=8
8÷5=1(余り3)
200+40+8+1=2481回
と瞬時に求められます。

それぞれ
1000÷5=200 → 5で200回割れる
200÷5=40 → 25で40回割れる
40÷5=8 → 125で8回割れる
8÷5=1(余り3) → 625で1回割れる
を表しています。

高校生

回答ありがとうございます！
他のお2人も良い回答でしたが、この方の汎用性ある説明がとても役に立ちました！
今後似ている問題がきたらより早く解けそうです。
みなさんありがとうございました🙂

Answer 2

くるくる

5×8=40は正しいのですが、40÷10=4で一回しか割れません。

高校生

簡単な計算ミスというか勘違いでしたね...
回答ありがとうございます！
スッキリしました(๑ ᴖ ᴑ ᴖ ๑)

くるくる

あるあるですよね、「うわ、なんでここ勘違いしてたんだろ」みたいな。

頑張ってください！👍