Question

ぷりん🍮

この問題のように自分でうまく座標を取って証明する問題って結構よくありますよね？
この証明が苦手でどんなときにこの方法で解くのかわかりません
コツとかあったら教えてほしいです！

AABC の重心をGとするとき, 次の等式を証明せよ。
AB+AC=BG?+CG?+4AG

164 直線 BC をx軸に,辺 BCの垂直二等分線を
y軸にとると,3頂点は
A (a, b), B(-C, 0), C(c, 0)
と表すことができる。
このとき
AB+ AC
={(-c-a)?+(0ー)}
+(c-a)?+(0-b)}
A(a, b)
●G
B
キ
=2(a?+6°+c)
また,△ABCの重心G
C
ーC
C
X
の座標は
b+0+0
3
3
a
b
すなわち
3.3.
よって
BG?+ CG?+4AG?
2
+C
ニ
a
ーC
2
b
3
3
+4
a
-4
2
b
3
a?
2
62
3catc?+
9
2
a
2
-ca+c"+
3
62
9
9
4
+4
2
=2(a°+6?+c})
したがって
AB+ AC=BG?+ CG?+4AG?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきぃ

図形においてはいろんな解き方があります。
・初等幾何(三平方,チェバ,メネラウス,方べき,トレミーなど)
・三角比(θを導入してsin,cosで表す)
・ベクトル(図形で困ったらまずこれで考えることが多く,他の解き方では難しい,複雑な場合に用いるが逆のケースもある)
・座標幾何(座標に乗せて図形問題を取り扱う考え方)
・複素数平面(数3取らない場合はこれは使いませんので無視してください)
主にこの5つが道具となってきます。使い方などは入試問題演習とかでこういう時にこれを使うなどは先生や周りに数学が得意な方に聞いてみるといいでしょう。

ぷりん🍮

現高1なのですが数3は取る予定なのでその5つのパターンを覚えてから問題を解いて慣れていきたいと思います！
回答ありがとうございました！！