Question

小波𓅯𓂃

内積ってベクトルa、ｂの間の角度じゃないんですか？

2.2 成分による内積の求め方
例題2
à= (1, 2), b= (3, 1) のとき,内
積a-bを求めよ。
【解答)
a.b=1×3+2×1
=5…【答)

例題1
| = 2, |b| = 5 で,àとbのな
す角が60°のとき,内積 à·bを求め
よ。
【解答】
a.b= || cos 60"
11
=2×5×
2
=5…【答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Um

角度ではないですね。
a•b=|a||b|cos(aとbのなす角)が内積です。

小波𓅯𓂃

それって角度では無いんですか？

Um

内積は、長さや角度、面積などの意味を表していません。だから、理解しにくいと思うのですが。a,bベクトルの始点をοとして、bベクトルからaベクトルに垂線を下ろしてaベクトルとの交点をhとしますこのohベクトルのことを正射影と言います。そしてこの正射影の長さとaベクトルの長さの積を内積と言います。
ここでohベクトルは、|b|cosθ(θはaとbのなす角)で表されますから
a•b=|a||b|cosθとなります。といっても意味がわからないと思います。しかし内積を導入するといい恩恵があったりします。例えば垂直なベクトル同士の内積は0になるなど便利だからです。
歴史的にも、初めベクトンの積を平行四辺形の面積|a||b|sinθとしていました。これを幾何学積と言います。のちに外積という名前になりますがこれは図形的には意味の理解がしやすいものです。しかし、19世紀ごろにドイツのグラスマンという人がベクトルの線形積というものを考えました(後の内積)つまり、後々作ったらなんか便利だったので使ってるのでしょう。

小波𓅯𓂃

凄い……ありがとうございます！！

Um

いえ線形代数の教科書に書いてあったらコラムをパクっただけです笑

小波𓅯𓂃

わざわざ写して下さってんですか？ありがとうございます( ᵒ̴̶̷̥́ωᵒ̴̶̷̣̥̀ )┏●

Answer 2

koucha

角度ではないけど何かと言われれば答えられないから困る変な物

小波𓅯𓂃

そうなんですね😅ありがとうございます(*^^*)