Question

か

わかりません

帰りは2
bns. 2
(4) 235 を15で割ったときの余り、を求めよ。
2号(24x2=16ふよ
16を15で割た戻りは1だから
z°を15で割た戻りは火8を5で多た庫)
55
って
ニこのポの

Answer 1

mo1

参考です

★(7)を(3)で割って、商が(2)で、余りが(1)になる時
【7＝3×2＋1】と表わされることを利用しています
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(2³⁵)を(15)で割った時の余り

●2⁴＝16が15で割ると1余る数であることに着目し
　　　　(2³⁵)を(2⁴＝16)を用いて表します

　　2³⁵＝(2⁴)⁸×2³＝16⁸×8･･･①

●16＝15×1＋1＝15＋1であることから
　　16⁸＝(15＋1)⁸

●(15＋1)⁸　を地道に展開すると
＝1･15⁸＋8･15⁷･1＋28･15⁶･1²＋56･15⁵･1³＋70･15⁴･1⁴＋56･15³･1⁵＋28･15²･1⁶＋8･15･1⁷＋1･1⁸
＝15⁸＋8･15⁷＋28･15⁶＋56･15⁵＋70･15⁴＋56･15³＋28･15²＋8･15＋1
　　　となり、最後の項以外は15でまとめられ

　　(15＋1)⁸＝15n＋1　(nは整数)･･･②
　　　と表わすことができます

●①②から

　　2³⁵
　＝(2⁴)⁸×2³
　＝16⁸×8
　＝(15＋1)⁸×8
　＝(15n＋1)×8
　＝15n･8＋1･8
　＝15･(8n)＋8

以上から、2³⁵＝15･(8n)＋8　で

　(2³⁵)を(15)で割ったとき、(商が8nで）余りが(8)となります

Answer 2

としさん

2⁴ = 16 なので

2³⁵ = 2³ * (2⁴)⁸ と変形して

2³ * (2⁴)⁸ = 8 * 16⁸

　= 8 * (15 + 1)⁸ = 8 * (15⁸ + 8C1*15⁷ + … + 8C7*15 + 1)　※ 2項定理

15⁸ + 8C1*15⁷ + … + 8C7*15　は 15の倍数なので 15N と置くことができる。(Nは整数)

2³⁵　= 8 * (15N + 1) = 8*15N + 8

よって、15で割った余りは 8