✨ ベストアンサー ✨
(iii)①0≦x≦7のとき、
f(x)=-(x²-7x)-4x=-x(x-3)≧0
x(x-3)≦0
0≦x≦3
②x≦0, 7≦xのとき、
f(x)=(x²-7x)-4x=x(x-11)≧0
x≦0, 11≦x
①,②より
x≦3 または x≧11
(iv)①0≦x≦7のとき
f(x)-kx=-x²-(k-3)x=-x(x+k-3)=0
x=0, -k+3
x=0以外の解が0＜x＜7の範囲に1つあればよい
0＜-k+3＜7
-4＜k＜3
②x≦0, 7≦xのとき
f(x)-kx=x²-(k+11)x=x(x-k-11)=0
x=0, k+11
k+11＜0, 7＜k+11
k＜-11 または -4＜k
①,②の共通範囲をとって、
-4＜k＜3
(v)0≦x≦-k+3の部分をS₁, -k+3≦x≦k+11の部分をS₂とおくと、
S₁=∫₀⁻ᵏ⁺³{f(x)-kx}dx=[-x³/3+(-k+3)x²/2]₀⁻ᵏ⁺³
=(-k+3)³/6
S₂=∫₋ₖ₊₃ᵏ⁺¹¹{kx-f(x)}dx
=∫₋ₖ₊₃⁷{x²-(-k+3)x}dx+∫₇ᵏ⁺¹¹{-x²+(k+11)x}dx
=[x³/3-(-k+3)x²/2]₋ₖ₊₃⁷+[-x³/3+(k+11)x²/2]₇ᵏ⁺¹¹
=7³/3-7²(-k+3)/2+(-k+3)³/6
+(k+11)³/6+7³/3-7²(k+11)/2
=(-k+3)³/6+(k+11)³/6-7³/3
S₁=S₂
(-k+3)³/6=(-k+3)³/6+(k+11)³/6-7³/3
(k+11)³=2∙7³
k+11=7∛2
k=7∛2-11
らんちゃんの助けになれば嬉しいです。
応援してますよ～！
計算とか面倒臭そうなのにありがとうございます。🙇