数学
高校生
一般項を求める問題です。1番最後の(-1)のn乗の前にはマイナスがつくと思ってたのですが何故違うのでしょうか?
-2
297
(りQ,=3
a2= 7. Amナ2 = Aarti t 2am
1-2-2-0
(2-2)(メナリ=0.
L=2,-1
ワ-6
a2
20,
Ant2 -20mtし
= -1: Carti-2am)
ニ
は初項 1,公也 -1で
11げ→0
教列10mti - 2am
Aati -20n
こ
Ont2+Qmti = 2(amtl+an)
2camtltQm)
数(Omtl + a} の初項10.公し 2で
Anti tam= 10.2
2.5.2m-1
5.2" →の
カー
こ
ニ
O.②より
Anti-20m 二
ー) Aarti t aa
52
-30m3(-げニ 5:2m
-(-D""+ち2
(一リ-5:2
M
3
an=
ゴ3
解答編
309
297 指針 まず, am+2を x?, an+1 を x, a,を1
とおいた2次方程式を解く。
(1) x=x+2の解は x3D-1, 2
an+2+am+1=2(a,+1+a,),
an+2-2am+1=ー(am+1-2a,)
と変形できる。
(2) x?-6x+9=0 の解は x=3 (重解)
ト
an+2-3am+1=3(am+1-3a,)
と変形できる。
一ト
」(1) an+2=an+1+2a,を変形すると
an+2+am+1=2(am+1+a)
an+2-2a+1= ー(an+1-2am)
①から, 数列 {an+1+a}は初項 az+a]=10,
の
2
公比2の等比数列で
an+1+a,=10-.2*-1
an+1+a,=5-2"
2から,数列 {an+1-2a,}は初項 a2-2a」=1,
すなわち
3
公比 -1 の等比数列で
Qn+1-2a,=1·(11)"-1
すなわち
aw+1-2a,=(-1)*-1
の
3-O から
3a,=5-2"-(-1)"-1
よって
3
0を恋形すると
熱 山
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