Question

匿名

(1)の恒等式を利用すると書いてありますが、どこの恒等式を利用しているのか分かりません😭

6
いろいろな数列の和
A 和の求め方の工夫
これまでに学んだ数列以外にも,いろいろな工夫をすることによって
その和を求められる場合がある。
応用 次の和Sを求めよ。
例題
5
1
S=
1·2
2
1
2-3
3.4
1
(解説)恒等式
1
1
を利用する。
k
k+1
1
S=
1·2
1
1
解
1
2.3
3.4
1__1
3
3
4
n+1
1
=1-
n
10
n+1
n+1
=2-2
練習 次の問いに答えよ。
30
1
を証明せよ。
1
1
(1) 恒等式
(2k-1)(2k+1)
2(2k-1
2k+1
(2) 次の和Sを求めよ。
1
1
S=1
1·3
(2n-1)(2n+1)
3·5
5·7
15
練習 次の問いに答えよ。
31
1
(1) 恒等式
=VR+1-Vk を証明せよ。
VR+VR+1
(2) 次の和Sを求めよ。
1
1
S=1
VI+/2
V3+/4
Vn+\n+1
/2+V3

方の工夫
●まとめ●
いろいろな数列の和 これまでに学んだ数列以外にも,いろいろな工夫
をすることによって,その和を求められる場合がある。
練習30 次の問いに答えよ。
(1) 恒等式 )2(2k-1 2+1)を証明せよ。
P.101
(2k-1)(2k+1
(2) 次の和Sを求めよ。
1
2\2k-1
2k+1)
S-3+3-557t(2mー1)2m+1)
=。
1
3.5
5.7+
(2n-1)(2n+1)
「指針)分数の形の数列の和
(1)右辺を変形して左辺になることを示す。
(2)(1)の恒等式を利用して,各項を変形する。
解答
(1) 右辺を変形すると
1.(2k+1)-(2k-1)
2(2k-1)(2k+1)
1
1
2k+1,
2(2k-1
1
2
2(2k-1)(2k+1)(2k-1)(2k+1)
1
よって
(2k-1)(2k+1)-2(2-1
2(2k-1 2k+1)国
(2)(1)の恒等式を利用すると
2のS8
S- …*ー1Xa-
S=.
1-3「3-5T5-7
(2n-1)(2n+1)
1·3
1)
1/1
1/1 1
2(1
1/1
2(3
3
5
2(5
7.
1/1
2(2n-1
2n+1
1
2n+1
n
2n+1

数列 いろいろな数列の和

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なりさ

こんな感じです！変形して当てはめていきます

匿名

返信おくれて大変申し訳ないです💦
とても分かりやすい解説ありがとうございました！
理解出来ました😊

なりさ

良かったです〜！☺️