Question

早織

(１)どのように求めますか？
また3桁の整数は全部で何通りになるか教えてください。

★マークがついている物間は
特に重要な問題です。
70
6 確率
解答 別冊 p.53~56
(標(準)(問(題)
151 [場合の数と樹形図] 重要
次の問いに答えなさい。
(1) 11123の5枚のカードから3枚取り出して3桁の整数をつくるとき, 奇数となる
のは全部で何通りありますか。 るすせす
(2) Aさんは、友達に渡すプレゼントを買う。そのプレゼントは,色紙で包み,リボンでは
りつけることにする。 色紙は, 赤, 青, 黄,緑の色から1枚選び, リボンは, 赤, 白,黄。
紫の色から1本選ぶ。 色紙の色とリボンの色が異なるように選ぶとすると,色紙とリボン
の組み合わせ方は全部で何通りありますか。
52 CN順列列の数O]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

PとかCとか!みたいな記号を使ってもわかりますか？

早織

分からないです💦

ブドウくん

この問題で大切なのは「場合の数では見た目が同じものは同じとみなす」ので3つの「1」は並び替えても同じものだということです。(3,2,1)なら並び替え方は6通りありますが(1,1,1)なら並び替えても(1,1,1)となり区別がつかないので1通りです。

[1が1個]
考えられる数字の組は「(ア) 1と2と3」のみ
[1が2個]
考えられる数字の組は「(イ) 1と1と2」か「(ウ) 1と1と3」
[1が3個]
「(エ) 1と1と1」

アのとき
樹系図を用いると6通り。もしくは、百の位が3通り、十の位が(百の位で使った数以外の)2通り、一の位は余った1通りなので3×2×1=6通り

(イ)のとき
(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)の3通り
もしくは、3つの数字の並び替えかたは6通りだが、1,1の重複で2回数えていることになるので6÷2=3通り

(ウ)のとき
(イ)で2が3になっただけなので同じく3通り

(エ)のとき
(1,1,1)の1通り、もしくは6通りのうち3×2×1=6の重複を考えて6÷6=1通り

よって6+3+3+1=13通り

たった全部で13通りなので、奇数となるものは、純粋に13個書いて調べたらいいと思います。
(ア) 123, 213, 231, 321
(イ) 121, 221
(ウ) 113, 131, 311
(エ) 111
の10通りです。

ちなみにもう少し工夫してやれば時短できます。奇数になる条件は1の位が奇数であることですが、今回、1,1,1,3と圧倒的に奇数のカードが多く、偶数のカードが少ないので偶数になる方が珍しい(数が少ない)とわかります。よって13から偶数となる場合を引きます。
偶数となるとき1の位は偶数なので2以外ありえません。このとき、のこりの十の位と百の位には何が入っても偶数となり、残りのカードは1か3なので考えられる場合は132か312か112(3は1枚なので332はありえない)の3通り、よって13-3=10通りです。

ブドウくん

たぶんこの問題の作成者は、すべてで何通りかではなく、奇数だけ聞いているので頑張って10通り書き出してほしいだけだと思います。

ブドウくん

奇数のものを書き出しているところで(イ)221と書いていますが211です。すみません。

早織

丁寧にありがとうございます！
全部から偶数を引くやり方がやりやすそうなので実践したいと思います🔥👊🏻