Question

琥珀☪︎*

(a-1)(b-1)(c-1)=abc-1
(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2
のとき、
a+b+cの値を求める問題なのですが、
展開を使って解いてみたのですが、
よく分からなくなってしまったので
解説も含めて教えて頂けると幸いです！

よろしくお願い致します*ᴗˬᴗ)⁾⁾⁾

式の展開 因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

①　(a－1)(b－1)(c－1)＝abc－1
②　(a－2)(b－2)(c－2)＝abc－2

【①，②を展開し整理すると】

①'　 (a＋b＋c)－ (ab＋bc＋ca)＝0
②'　4(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝6

【(a＋b＋c)＝x，(ab＋bc＋ca)＝y　とすると】

①"　 x－ y＝0
②"　4x－2y＝6

【x，yについての連立方程式を解いて】

　x＝3，y＝3

【よって】

　a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ca＝3

琥珀☪︎*

すごく分かりやすかったです！
ありがとうございました*ᴗˬᴗ)⁾⁾⁾