Question

まな

(3)で、なぜ矢印のところのようになるのか教えて欲しいです！

O
or
8
SCheck Box
解答は別冊 p.22
数列 {an} を初項 a,=1, 漸化式 an+1=Van+2
(n21)により定義する。
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) すべての自然数nに対して, 1San<2 が成り立つことを証明せよ。
1
(2-4,)が成り立つことを
2+/3
(2) すべての自然数nに対して, 2-an+1<
証明せよ。
(3) 数列 {an} が収束することを示し,極限値 liman を求めよ。
n→0
(首都大東京)

解答
(1) ある自然数nに対して 1San<2 が成り立っな
らば、辺々に2を足して
3Sa,+2<4
V3 s/a,+2<2
; 1</3 San+1<2
1Sa,<2 が成り立つこととあわせて, 数学的帰
納法により題意は示された。
くり返し
(2) 漸化式から
2-an+1=2-an+2
2°-(an+2)
2+Va,+2
S
こできるというこ
こお, 本間は10g
<2 なので
laa-21-2-4
絶対値を外さ
してあります。
分子の有理化
1
(2-a)
三
2+(a,+2
とでき,(1)から1<a, なので
1
1
ハ 2+Van+2
イ分母を小さくすると, 式全
体は大きくなりますね。
2+/3
1
2+/a,+2
2+/3
-(2-an)
2-an+1=
1
(2-an)
2+V3
ロー5
る )16
(3) 以上から
n-1
1
0<2-a,S
(2-a)
2+V3
fのにトバすとま
つ 小さい番
大式が成立した
ません。
ま
n-1
1
. 0<2-anS
2+/3
さ。
|2-1
1
ここで, lim
=0 だから, はさみう
、2+V3
2
1→0
ちの原理により
(が手をつないで
の2人がトイ
中央の人もトり
ことになります
lim(2-am)=0
1→0
lima,=2
8|解けない漸化式の極限
23
第2章

Answer 1

ひま

(2)の式を繰り返しつかってる

まな

(2)の式をどう変形したらこれになるんですか？