Question

Clearnoteユーザー

(１)から躓きました。写真の2枚目は問題の回答です。マーカーを引いてある部分が理解できません。何故①と②が成り立つと、方程式の条件が満たされているとわかるのですか。

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練習58 2次方程式 x-2mx-m+6=0が次のような異なる2つの解をもつとき,定数 m の値
の範囲を求めよ。
(1) 2つとも正
s-840-8+d+大大セ S6
(2) 2つとも負
sfA
(^CrE) 8
A(S-0)
(定) の 実の左野式 S085-〒
の 8以異03S++mS-x
(3) 異符号

58 この2次方程式の2つの解を a, βとし,判別
式を Dとする。解と係数の関係により
α+8=2m, aB=-m+6
D
また
デ=(-m)?-1·(ーm+6)=m?+m-6
=(m+3)(m-2)
(1) 方程式が条件を満たすのは, 次の ①, ② が成
り立つときである。
D>0
の)
(1
α+8>0 かつ aβ>0
(m+3)(m-2) >0
mく-3, 2<m
2)
のより
よって
2より
2m>0 かつ ーm+6>0
よって
m>0
5)
3
の, 6 の共通範囲を求めて
2<m<6
-3
0
2
6
m
(2) 方程式が条件を満たすのは, 次の①, ② が成
り立つときである。
(2
D>0
の
α+8<0 かつ ap>0
m<-3, 2<m
のより
③-9
2より
2m<0 かつ -m+6>0
よって
m<0
の
m<6
6
3, O, 6 の共通範囲を求めて
mく-3
(3
-3
0
2
6
m
(3) 方程式が条件を満たすのは, aβ<0が成り立
つときである。
よって
-m+6<0
したがって
m>6

二次方程式の実数解の符号 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

解が正ということはα＞０，β＞０
なのだから
まる２が成り立つでしょう

Ｄ＞０は
異なる２つの実数解をもつ条件

私ならグラフで考えますがね。

この関数をｆ（ｘ）として
条件を満たすのは
Ｄ＞０
軸ｍ＞０
ｆ（０）＝－ｍ＋６＞０
これで同じ答えになります

Clearnoteユーザー

ありがとうございます

Answer 2

eratos2357

D＞0より、与えられた2次方程式が異なる2つの解をもつことを満たし、α+β＞0かつαβ＞0より、2次方程式の解がともに正であることを満たしています。