正の約数が9個となるのは
N = p⁸ (pは素数)
N = p²q² (p＜q の素数)
の２パターン。
(i) N = p⁸ のとき
pの取りうる値は 2,3,5,… をそれぞれ当てはめると
N = 2⁸ = 256
N = 3⁸ = 6561 となるので p≧3 だと 不適。
ゆえに N=256の1個。
(ii) N = p²q²のとき
p=2 とすると
2²*q² ≦ 500 なので q² ≦ 500/4 = 125。 該当するのは q=3,5,7,11 の 4個
N = 36,100,196,484
p=3とすると
3²*q² ≦ 500 なので q² ≦ 500/9 = 55.5… 。該当するのは q=5,7 の2個
N = 225,441
p=5とすると
5²*q² ≦ 500 なので q² ≦ 500/25 = 20。 該当するqは無い。 p≧5 だと不適。
ゆえに 6個
計 7個 ( 36,100,196,225,256,441,484 )
