三次関数が極値を持たない
⇔1回微分が単調増加or単調減少
⇔1回微分が0以上または0以下
⇔(1回微分は二次関数なので)判別式が0以下(重解または解なし)
1回微分がx軸と2点で交わってしまうとだめです。交点で増減が入れ替わって極値になってしまいます。
x軸と接するのはセーフです、その点の前後で増減が入れ替わらないので極値になりません。
よって条件としては0以上または0以下となります。
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0以上または0以下って、逆にどこじゃないんですか？へんな質問でごめんない