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この問題では、nがいくらであろうとも必ず黒タイルの数の方が大きくなります。したがって、nが増えれば黒タイルが先になくなります。白タイルが何枚余っていようと黒タイルがなくなれば敷き詰めることはできないので、したがって、黒タイルだけを考えれば十分です。
この問題では段を重ねるごとにn枚ずつ増えています。例えば、n=2のときはn=1よりも2枚多くなっていて、n=3のときはn=2よりも3枚多くなっています。したがって、n段目までに必要な黒タイルの枚数は=1+2+3+...+nです。...(＊)
地道に計算していけば、n=9のときに1++3+...+9=45となり、1+2+...+10のときに55となるため、n=9までは敷き詰められて、n=10となると50枚ではタイルが足りなくなります。よって、n=9です。
(＊)について、一般的に自然数1からnまでの和は 1/2 n(n+1) となることが知られています。したがって、これを知っていれば地道に1から計算しなくても計算により求められます。作題者は中学生がこれを知らないであろうから、50という現実的に数えられる数字にしてありますが、この公式を使えば2020枚とかでも答えを出すことが可能です。
コツまで、、、！
ありがとうございました！！！