数学
高校生
解決済み
この２つの二元一次不定方程式の問題の解き方の違いってどうやって見分けるんですか？
ニニ元一次不定方程式①
不定方程式 3x 2yニ0 の加数解をすべて: 求めよ。
ョ であることを利用する』
式を変形し、3 と
3z十2y=0 より, 2 0① 0
3と2は互いに素* 、*は2の倍数であるg 』捕
したがって. んを整数として, *三2% と書けるs
①に代入して, 3X2をニー2y より, ニー3&
よって, =ー2z. ッニー8 (ん は整数)
二元一次不定方程式② 4
不定方程式 5x一1 の整数解をすべて求めよ。
1 組の束数解 (特殊解) を求め 式を変形する。
ァー2, ッー1 は整数解の 1 組である。
SG
5*ー99ニ1 ……①
5X2-9X1=ニ1 ……②
とおく。
①-@ょより, 5<-②-9⑦-1)=0
すなわち, 5(ヶ=9⑰一1) ……③
5と9 は互いに素であるから, ァ*ー2は9の人
したがって. を北として, xー2=9%。す
このとき, ③より, 5x9&=ニ9(ゅ-1), すなわ
よって +ー9&二2. yー51 (をは整数)
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