Question

haru

1枚目の赤線部より、2枚目の問題は悩まなくても3個と答えが出せるという事でしょうか？

【グラフを利用して答えよ】などの記載が無い限り、『赤線部より3個』のように答えても⭕になるのでしょうか？

* 5次以上の方程式には解の公式を作ることはできな

い. (ガロア)
これは「5次方程式は解けない」ということではな

い. 「5次以上の方程式の解を『有限回の変形操作
で』解くことはできない」ということで, 具体的な数
値で係数が与えられた5次, 6次, .…方程式でも『無
限回の変形操作=無限級数を用いれば』解くことがで
きる.

※気になる人は, wxMaxima (一リンク) を使っ
て, 5次, 6次方程式を解いてみるとよい.
方程式ー高次方程式の解を求める一空億を埋める
【例】
x^5+1=0 -… 5 個の解が根号を用いて示される.
xA6-2*xA5+3=0 > 6個の解が各々小数点以下
第15位まで示される.

* 一般にヵ次方程式には複素数の範囲で (重解も数

えると) ヵ 個の解が存在する (代数学の基本定
理 : ガウス) .

一般に, 係数が実数である 3 次方程式の解は

(ア) 実数, 実数, 実数

(イ) 実数, 虚数, 虚数
のいずれかになる. (これ以外の組合わせ[実数, 実
数, 虚数] [虚数, 虚数. 虚数] はない

重解をもつ場合は, アに含まれる.

9

〇 以下で説明する3次方程式の解き方は 1 つの実数
解を因数定理で見つけ, 次数を下げて2次方程式にし
残りは解の公式で解くというのが主な流れとなる. )

孝 方程式 /(x)=ニ0 の実数解は,
すなわち関数 yニア(ァ) ウレパフシン

 ッーッ*ー6pr*十9アニ9回 ① とおく。

紅との共有点のァ座棟である。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

アー3z“ー12ァ十9

ー3(ァー1)(ァー3)   kl計隊明|て| 罰 | …
アニ0 とすると, x=1 8  が 還各      記      的
ッの増減表は右のように  光悦義   さ  上| /

 

なる。

したがって, ①のグラフは右の図
のようになり, ァ軸と異なる3点ぐで
交わる。

よって, 方程式

*"ー6ァ*十9ァー3三0
の異なる実数解は 3 個ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

琵琶湖工業

実数解の個数を聞かれているので不可ですね
複素数の範囲内でという記述のある通り虚数解含めn個あるということなので実数解の個数がn個とは限りません

haru

なるほど…！！！✨
分かりました。ありがとうございます。