Question

あいす

関数f(x) = |x|sinx (x ∈ R)に対して，弱微分Df を求めよ。

この問題について教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

ソボレフ ソボレフ空間

Answer 1

Crystal Clear

|x|の弱微分は|x|の傾きがx=0で-1から1に切り替わることから2H(x)-1だと推測できる。ただしH(x)はヘビサイドの階段関数とする。ゆえ
Df(x) = (2H(x)-1)sinx+|x|cosx
これは弱微分の定義式に代入することで正しいことが確かめられる。

超関数 微分

あいす

ありがとうございます

参考にさせていただきます