数学
大学生・専門学校生・社会人
一次不定方程式の問題です。黄色い線で囲ってある問題の解説にあった赤線の意味がわかりません。どなたか教えてください💦
きの
\
練習 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
② 136 (1) 12x-17y=2
(2) 71x+32y=3
(3)73x-56y=5
p.568 EX 93, 94
(3)73x-56y=5
... ①
71.32k-352
-5,y=-71k-11 (k は整数)
4
割ることができる。
73=56・1+17 から 17=73-56・1=m-n
m=73, n=563.8-2-8-11
56=17・3+5から
したがって
5=56-17・3=n-(m-n)・3=-3m+4n
73-(-3)-56-(-4)=5
ゆえに, x=-3,y=-4は①の整数解の1つであるから
73(x+3)-56(y+4)=0 すなわち 73(x+3)=56(y+4)
73と56 は互いに素であるから, kを整数と
x+3=56k, y+4=73k と表される。のの
x=56k-3,y=73k-4 (kは整数)
したがって, 解は
[検討」 「合同半を
←余りが方程式の定数項
と同じになったから、こ
こで互除法は終了。
←この問題に関しては
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