Question

空桜

分からないので教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

対数の意味は
log₂8=3
ならば
「2を8にするような指数は3である」
言い換えれば
「2を8にするには3乗すればいい」
ということですよね。
(1)は
log₂2(=●とする)
log₂4(=◯とする)
log₂7(=✕とする)
の大小を聞いていますが、これはつまり
2の●乗=2
2の◯乗=4
2の✕乗=7
で●と◯と✕の大小を聞いているのと
同じです。
こう考えたら明らかに
log₂2(=●) < log₂4(=◯) < log₂7(=✕とする)
だとわかりませんか？

(2)も同じで
log⅓1(=●とする)
log⅓2(=◯とする)
log⅓5(=✕とする)
の大小を聞いていますが、これはつまり
⅓(=0.33...)の●乗=1
⅓(=0.33...)の◯乗=2
⅓(=0.33...)の✕乗=5
の●◯✕の大小を聞いているのと同じです。
しかし、今回は⅓が1より小さいことに注意しないといけません。
中1レベルのことですが
2の2乗は4, 3乗は8となるように1より大きな数は指数が増えるにつれて数も増えますが
0.1の2乗は0.01, 3乗は0.0001となるように1より小さな数は指数が増えれば増えるほど小さくなります。
よって大小が逆転することに注意すればlog⅓1(=●) > log⅓2(=◯) > log⅓5(=✕)
となります。

この基本にたちかえって考えれば、y=log a x(aをx乗したらyになる)の対数関数の外形がわかります。
底aが1より大きければ指数xが増えるにつれてyも大きくなるので右肩上がりに、底aが1より小さければ指数xが増えるにつれてyも小さくなるので0に向かって小さくなるといえます。(写真参照)
このグラフを覚えていれば、この問題は瞬殺です。

空桜

詳しい説明ありがとうございます
なんとなくわかった気がします。
グラフは覚えられるように頑張ります

ブドウくん

ごめんなさい、よくみたら対数関数じゃなくて指数関数載せていました。
訂正
底aが1より大きければ指数xが増えるにつれてyも大きくなるので右肩上がりに、底aが1より小さければ指数xが増えるにつれてyも小さくなるので小さくなるといえます。(写真参照)
(0に収束しない)

空桜

ありがとうございます

Answer 2

いし

logabとします。

aが整数の場合
log₂2=1 log₂4=2 log₂8=3 log₂16=4のように
bが大きくなるほど、答えは大きくなります。

aが分数の場合
log½1/2=1 log½1/4=2 log½1/8=3 log½1/16=4
bが小さくなるほど、答えは大きくなります。

ブドウくん

分数でも底が1より大きければ答えは大きくなると思います。

空桜

もう少し簡単にお願いします。

いし

logab=x → a^x = b
で考えてみてください。

log2 の場合
2¹=2、2²=4、2³=8 となります。
xが大きくなると、bも大きくなります。

log1/3 の場合
1/3¹=1/3、1/3²=1/9、1/3³=1/27
xが大きくなると、bは小さくなります。

わかりやすい値で計算して大小を考えてみてください！