✨ ベストアンサー ✨
f,gは上に有界だからsupf,supgが存在して、任意のx∈Rに対して
f(x)≦supf
g(x)≦supg
両辺の和をとり
(f+g)(x)≦supf+supg
よってf+gは上に有界でsup(f+g)が存在する。また、supf+supgはf+gの上界である。
sup(f+g)は定義からf+gの上界の最小値だから
sup(f+g)≦supf+supg
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f,gは上に有界だからsupf,supgが存在して、任意のx∈Rに対して
f(x)≦supf
g(x)≦supg
両辺の和をとり
(f+g)(x)≦supf+supg
よってf+gは上に有界でsup(f+g)が存在する。また、supf+supgはf+gの上界である。
sup(f+g)は定義からf+gの上界の最小値だから
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