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xが何を表しているか書かれていないので、おそらxは水溶液を20°Cに冷やした時の硝酸ナトリウムが溶ける量を表しているのだろうと推測して解説します。
さて、この場合成り立つ式を考えると、
(20°Cでの飽和溶液の質量):(20°Cでの硝酸ナトリウムの質量)= (80°Cでの飽和溶液の質量):(80°Cでの硝酸ナトリウムの質量)
です。
質問者さんの立てた式は、100:x=188:88
最初の100がおかしいですね。
冷やす前は確かに溶液の質量は100gですが、冷やした後、溶けきれなかった硝酸ナトリウムが析出しています。つまりその分溶液の質量は減っています。
よって、正しい式は、析出した量をy[g]とおいて、
100-y:x=188:88です。これでは文字が二つあって答えが分からないので、解けません。
したがって、このような問題では解説にある通り、
(析出量)/(飽和溶液の質量)が一定であるを使って解くのが普通です。少し難しいですが、こういうミスは良くあるので、テストなどでもよく狙われます。しっかり復習しておきましょう!

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とても丁寧にありがとうございます!!

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