Question

ましろ

この問題の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

76 空間におけるベクトルの演算>
平行六面体 ABCD-EFGH にお
いて, AC=り,FHーo,

CF三るとき, AB, AP,
AE を還るでれぞれゎp, 9,ヶを

用いて表せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

立体なので一次独立なベクトルが3つ[平面では2つでした. 空間の次元に注意しよう]あれば, 空間上のすべてのベクトルを表せます.
平行六面体なので, ベクトルAB, AD, AEがそのようなベクトルの組であることに注意すると
***
平行六面体の向かい合う平面が合同で, 各面が平行四辺形であることに注意すると
p=AC=AB+AD, q=FH=BD=AD-AB, r=CF=DE=AE-AD
[すべてのベクトルをAB, AD, AEで表すことが出来ました. 最初の2式がABとADのみであることに注意しよう]
と書くことが出来る. これから
AB=(p-q)/2, AD=(p+q)/2, AE=AD+r=(p+q+2r)/2
とそれぞれ求まる.

ましろ

とてもわかりやすく、ありがとうございます！