判別式の計算ミスです。
D=(-2k)²-4×1×(-3k²+k+3)
D=4k²+12k²-4k-12
↑4ではなく12
D=16k²-4k-12
↓両辺4で割ると
D/4=4k²-k-3=(4k+3)(k-1)
※y=ax²+2b'x+cの形なので最初からD/4を計算してもいい
[D/4=b'²-ac=(-k)²-1×(-3k²+k+3)=4k²-k-3]
「kの値で場合分け」とあるのでkの値が出るまで持ってったほうがいいです。
D＞0のとき
(4k+3)(k-1)＞0
すなわちk＜-3/4, 1＜kのとき
共有点2個
…
(以下略)
Dのとこ間違ってますね。
4k²ではなく、12k²です。
また、矢印部分は等号を使っているので
4(2k²−k−3)
にしましょう。
正しいD
D=(−2k)²−4・1・(−3k²+k+3)
=4k²+12k²−4k−12
=16k²−4k−12
=4(4k²−k−3)
ちなみに…
D/4=(−k)²−(−3k²+k+3)=4k²−k²−3
という風に
判別式:D=b²−4ac
のb部分が偶数の時、すなわち、b=2kの時
D/4=k²−ac
となります。
もう一つ忘れてました。
因数分解の形で終わるのではなく、必ずkの範囲にしてください。
例えば
(x+1)(x+2)<0
で終わるのではなく
−2<x<−1
としましょう。
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すでに他の回答がたくさんあったので、おまけとして最終的な解答例でも付けときます。
…
共有点の個数は
{ -3/4 ＜ k ＜ 1 のとき 0個(なし)
{ k = -3/4, 1 のとき 1個
{ k ＜ -3/4, 1 ＜ k のとき 2個